2014届天津市和平区高三上学期期末考试理科数学试卷及答案

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1、天津市和平区2014届高三上学期期末考试理科数学试题温馨提示：本试卷包括第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分。考试时间120分钟。祝同学们考试顺利！第I卷选择题（共40分）注意事项：1．答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考号、科目涂写在答题卡上。2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答在试卷上的无效。3．本卷共8小题，每小题5分，共40分。参考公式：一、选择题，在每小题给出的四个选顶中，只有一项是符合题目要求的。(1)已知，其中i为虚数单位，则实数a,b满足条件(A)a=l，b=3(B)a=3，b=

2、l(C)(D)(2)“a=1"是“函数在区间上为增函数”的(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充分必要条件(D)既不充分也不必要条件(3)要得到函数的图象只需将的图象(A)向右平移个单位长度(B)向左平移个单位长度(C)向右平移个单位长度(D)向左平移个单位长度(4)某程序框图如图所示，若程序运行后，输出S的结果是(A)246(B)286·8·(C)329(D)375(5)在的展开式中，常数项是(A)-36(B)36(C)-84(D)84(6)函数的零点个数为(A)3(B)2(C)l(D)0(7)已知函数是偶函数，在[0,2]上单调递减，设，则(A)a

3、C)b

4、边，若，且，则cosB的值伪___________．(13)在中，AB=2，BC=3，，AD为BC边上的高，O为AD的中点，若·8·，则的值为___________．(14)若a>0，则的最小值是____________．三、解答题：本大题共6小题,共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤(15)（本小题满分13分）设．(I)求f(x)的最大值和最小正周期；(Ⅱ)若锐角满足，求的值．(16)（本小题满分13分）—批手机成箱包装，每箱5只，某客户在购进这批手机之前，首先取出3箱，再从每箱中任取2只手机进行检验．设3箱手机中有二等品依次为0、1、2只，其余都是—等品．(I)用X表示抽

5、检的6只手机中二等品的件数，求X的分布列和数学期望；(II)若抽检的6只手机中有2只或2只以上的为二等品，用户就拒绝购买这批手机，求用户拒绝购买这批手机的概率(17)（本小题满分13分）如图，正方形ABCD与梯形CDEF所在的平面互相垂直，，CF//DE，CD=CF=2,DE=4,G为AE的中点．(I)求证：FG//平面ABCD；(II)求证：平面FAD平面FAE；(IⅡ)求平面FAE与平面ABCD所成锐二面角的余弦值．(18)（本小题满分13分）数列满足。(I)求列的通项公式；(II)设，若，求m的最小值。(19)（本小题满分14分）己知函数．(I)当时，求曲线在处的切线方程：(II)

6、当a>0时,求函数的单调区间和极值；·8·(Ⅲ)当x∈[2a，2a+2]时，不等式恒成立，求a的取值范围．(20)（本小题满分14分）已知直线所经过的定点F恰好是中心在原点的椭圆C的—个焦点，且椭圆C上的点到点F的最大距离为8．(I)求椭圆C的标准方程；(II)点A的坐标为(-2，1)，M为椭圆C上任意一点，求的最大值；(Ⅲ)已知圆，直线．试证明当点在椭圆C上运动时，直线与圆O恒相交，并求直线被圆O所截得的弦长的取值范围．·8··8··8··8··8·