哈三中2018-2019学年度高二上学期期中数学(理)试题及答案

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1、2018-2019学年黑龙江省哈尔滨市第三中学校高二上学期期中（第一学段）考试数学理试卷考试说明：本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟．（1）答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚；（2）选择题必须使用2B铅笔填涂，非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整，字迹清楚；（3）请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效；（4）保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀．第I卷（选择题,共6

2、0分）一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．抛物线的准线方程()A.B．C．D．2．已知的顶点在椭圆上，顶点是椭圆的一个焦点，且椭圆的另一个焦点在边上，则的周长是（）A．8B．12C．D．163．从标号分别为1、2、3、4的四个红球和标号分别为1、2、3的三个黑球及标号分别为1、2的两个白球中取出不同颜色的两个小球,不同的取法种数共有（）A.24种B．9种C．10种D．26种4.若椭圆的弦被点平分，则此弦所在的直线方程()A．B．C．D．5.已知直线与平行，则的值

3、是()A．0或1B．1或C．0或D．6．过抛物线的焦点的直线交抛物线于不同的两点、,则的值为(　　)．A．2B．1C．D．47.已知直线与双曲线的右支有两个交点，则的取值范围为（）A．B．C．D．8．直线分别与轴，轴交于两点，点在圆上，则面积的取值范围是（）A．B．C．D．9．正中，、边上的高分别为、，则以、为焦点，且过、的椭圆与双曲线的离心率的倒数和为（）A．B．1C．D．210．已知椭圆与抛物线有相同的焦点为,为原点，点是抛物线准线上一动点，点在抛物线上，且，则的最小值为（）A．B.C．D.11.已知,关于的方程有实数解的有

4、序实数对的个数为()A．12B．13C．11D．1412．已知直线与椭圆相切于第一象限的点，且直线与轴、轴分别交于点、，当(为坐标原点)的面积最小时，(是椭圆的两个焦点)，则此时中的平分线的长度为()A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题,共90分）二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡相应的位置上．）13.已知实数满足，若，则的最大值是.14.与双曲线有相同的渐近线，并且过点的双曲线的标准方程是.15.若直线与曲线有公共点，则b的取值范围是.16．已知双曲线的左、右顶点分别为、，是上一点，为等腰三角形，且外接圆

5、面积为，则双曲线的离心率为.三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17.(本题满分10分)已知，，直线交轴于点.（Ⅰ）求过点且与直线垂直的直线方程；（Ⅱ）经过点的直线把的面积分割成两部分，求直线的方程.18.(本题满分12分)已知圆过点，圆心为.（Ⅰ）求圆的标准方程；（Ⅱ）如果过点且斜率为的直线与圆没有公共点，求实数的取值范围.19.(本题满分12分)已知椭圆的焦点是双曲线的顶点，椭圆的顶点是双曲线的焦点.（Ⅰ）求椭圆的离心率；（Ⅱ）若分别是椭圆的左、右顶点，为椭圆上异于的一点，求证：直

6、线和直线的斜率之积为定值.[]20.(本题满分12分)已知抛物线的顶点是坐标原点，焦点在轴正半轴上，直线与抛物线相切.（Ⅰ）求抛物线的标准方程；[]（Ⅱ）点在轴负半轴上,若存在经过的直线与抛物线交于、两点，使得是钝角，求实数的取值范围.21.(本题满分12分)已知椭圆的两个焦点分别为，为椭圆的一个短轴顶点，.（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）若经过椭圆左焦点的直线交椭圆于两点，为椭圆的右顶点，求面积的最大值.22.(本题满分12分)已知动点到点与到直线的距离比为,[]（Ⅰ）求动点的轨迹方程（Ⅱ）设动点的轨迹为，直线关于直线对称的直线

7、为，直线与轨迹分别交于点、和、，记直线的斜率为.①求证为定值；②当变化时，试问直线是否恒过定点?若恒过定点，求出该定点坐标；若不恒过定点，请说明理由.答案一.选择题DDDBCDDCAAAA二．填空题13.714.15.16.三．解答题17.（1）(2)18.（1）(2)19.(1)(2)20.(1)(2)21.(1)(2)22.(1)(2)①为定值1；②定点