平面图形认识（二）综合题

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1、平面图形的认识（二）综合题1、探究与发现：如图所示的图形，像我们常见的学习用品——圆规．我们不妨把这样图形叫做“规形图”，那么在这一个简单的图形中，到底隐藏了哪些数学知识呢？下面就请你发挥你的聪明才智，解决以下问题：(1)如图1，观察“规形图”，试探究∠BDC与∠A、∠B、∠C之间的关系是_______。(2)请你直接利用以上结论，解决以下三个问题：①如图2，把一块三角尺XYZ放置在△ABC上，使三角尺的两条直角边XY、XZ恰好经过点B、C，若∠A＝50°，则∠ABX＋∠ACX＝________°；②如图3，DC平分∠ADB，EC平分∠AEB，若∠DAE＝50°，∠DBE＝130°则∠DCE

2、＝_______°；③如图4，∠ABD，∠ACD的10等分线相交于点G1、G2…、G9，若∠BDC＝140°，∠BG1C＝77°，则∠A＝_______°．2、某同学在一次课外活动中，用硬纸片做了两个直角三角形，见图①、②．图①中，∠B＝90°，∠A=30°；图②中，∠D＝90°，∠F＝45°．图③是该同学所做的一个实验：他将△DEF的直角边DE与△ABC的斜边AC重合在一起，并将△DEF沿AC方向移动．在移动过程中，D、E两点始终在AC边上(移动开始时点D与点A重合)．(1)在△DEF沿AC方向移动的过程中，该同学发现：F、C两点间的距离逐渐_______；连接FC，∠FCE的度数逐渐__

3、_____．（填“不变”、“变大”或“变小”）(2)△DEF在移动的过程中，∠FCE与∠CFE度数之和是否为定值，请加以说明；(3)能否将△DEF移动至某位置，使F、C的连线与AB平行？请求出∠CFE的度数．3、ΔABC中，∠C=80°，点D、E分别是ΔABC边AC、BC上的点，点P是一动点.令∠PDA=∠1，∠PEB=∠2，∠DPE=∠。（1）若点P在线段AB上，如图1所示，且∠=50°，则∠1+∠2=°；（2）若点P在边AB上运动，如图2所示，则∠、∠1、∠2之间的关系为：；（3）若点P运动到边AB的延长线上，如图3所示，则∠、∠1、∠2之间有何关系？猜想并说明理由.（4）若点P运动到Δ

4、ABC形外，如图4所示，则∠、∠1、∠2之间的关系为：．4、利用“转化”的思想，将未知的转化为已知的：（1）课本42页第20题：如图①，BO、CO分别为∠ABC和∠ACB的平分线，我们易得∠BOC＝90°＋∠A（不必证明，本题可直接运用）；在图②中，当BO'、CO'分别为∠ABC和∠ACB的外角平分线时，求∠BO'C与∠A的数量关系．我们可以利用“转化”的思想，将未知的∠BO'C转化为已知的∠BOC：如图②，作BO、CO平分∠ABC和∠ACB．Ⅰ.在图②中存在如图③的基本图形：点A、B、D在同一直线上，且BO、BO'分别平分∠ABC和∠DBC，试证明：BO⊥BO'；Ⅱ.试直接利用上述基本图形

5、的结论，猜想并证明图②中∠BO'C与∠A的数量关系；Ⅲ.如图④，BP、CP分别为内角∠ABC和外角∠ACF的平分线，试运用上述转化的思想猜想并证明∠BPC与∠A的数量关系．（2）如图，∠AOB＝90°，点C、D分别在射线OA、OB上，CE是∠ACD的平分线，CE的反向延长线与∠CDO的平分线交于点F．Ⅰ.当∠OCD＝50°(图1)，试求∠F．Ⅱ.当C、D在射线OA、OB上任意移动时（不与点O重合）（图2），∠F的大小是否变化？若变化，请说明理由：若不变化，求出∠F．（3）好学的小红在学完三角形的角平分线后，遇到下列4个问题，请你帮她解决．如图，在△中，∠=50°，点是两角∠ABC、∠ACB的

6、平分线的交点．Ⅰ.填空：∠＝°．Ⅱ.若点是两条外角平分线的交点，填空：∠＝°．Ⅲ.若点是内角∠、外角∠的平分线的交点，试探索：∠与∠的数量关系，并说明理由．（请在下面空白处写出推理过程）(4)在问题（3）的条件下，当∠=度时，∥．5、(1)如图①，把△ABC纸片沿DE折叠，使点A落在四边形BCED的内部点的位置，试说明：2∠A＝∠1＋∠2；(2)如图②，若把△ABC纸片沿DE折叠，使点A落在四边形BCED的外部点的位置，此时∠A与∠1、∠2之间的等量关系是______________________________(无需说明理由)；(3)如图③，若把四边形ABCD沿EF折叠，使点A、D落在四

7、边形BCFE的内部点、的位置，请你探索此时∠A、∠D、∠l与∠2之间的数量关系，写出你发现的结论并说明理由．平面图形的认识（二）综合题参考答案1、解：（1）连接AD并延长至点F，由外角定理可得∠BDF=∠BAD+∠B，∠CDF=∠C+∠CAD；且∠BDC=∠BDF+∠CDF及∠BAC=∠BAD+∠CAD；相加可得∠BDC=∠A+∠B+∠C；（2）①由（1）的结论易得：∠ABX+∠ACX+∠A=∠BXC，又因为