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时间:2019-06-01
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1、平面图形的认识(二)综合题1、探究与发现:如图所示的图形,像我们常见的学习用品——圆规.我们不妨把这样图形叫做“规形图”,那么在这一个简单的图形中,到底隐藏了哪些数学知识呢?下面就请你发挥你的聪明才智,解决以下问题:(1)如图1,观察“规形图”,试探究∠BDC与∠A、∠B、∠C之间的关系是_______。(2)请你直接利用以上结论,解决以下三个问题:①如图2,把一块三角尺XYZ放置在△ABC上,使三角尺的两条直角边XY、XZ恰好经过点B、C,若∠A=50°,则∠ABX+∠ACX=________°;②如图3,DC平分∠ADB,EC平分∠AEB,若∠DAE=50°,∠DBE=130°则∠DCE
2、=_______°;③如图4,∠ABD,∠ACD的10等分线相交于点G1、G2…、G9,若∠BDC=140°,∠BG1C=77°,则∠A=_______°.2、某同学在一次课外活动中,用硬纸片做了两个直角三角形,见图①、②.图①中,∠B=90°,∠A=30°;图②中,∠D=90°,∠F=45°.图③是该同学所做的一个实验:他将△DEF的直角边DE与△ABC的斜边AC重合在一起,并将△DEF沿AC方向移动.在移动过程中,D、E两点始终在AC边上(移动开始时点D与点A重合).(1)在△DEF沿AC方向移动的过程中,该同学发现:F、C两点间的距离逐渐_______;连接FC,∠FCE的度数逐渐__
3、_____.(填“不变”、“变大”或“变小”)(2)△DEF在移动的过程中,∠FCE与∠CFE度数之和是否为定值,请加以说明;(3)能否将△DEF移动至某位置,使F、C的连线与AB平行?请求出∠CFE的度数.3、ΔABC中,∠C=80°,点D、E分别是ΔABC边AC、BC上的点,点P是一动点.令∠PDA=∠1,∠PEB=∠2,∠DPE=∠。(1)若点P在线段AB上,如图1所示,且∠=50°,则∠1+∠2=°;(2)若点P在边AB上运动,如图2所示,则∠、∠1、∠2之间的关系为:;(3)若点P运动到边AB的延长线上,如图3所示,则∠、∠1、∠2之间有何关系?猜想并说明理由.(4)若点P运动到Δ
4、ABC形外,如图4所示,则∠、∠1、∠2之间的关系为:.4、利用“转化”的思想,将未知的转化为已知的:(1)课本42页第20题:如图①,BO、CO分别为∠ABC和∠ACB的平分线,我们易得∠BOC=90°+∠A(不必证明,本题可直接运用);在图②中,当BO'、CO'分别为∠ABC和∠ACB的外角平分线时,求∠BO'C与∠A的数量关系.我们可以利用“转化”的思想,将未知的∠BO'C转化为已知的∠BOC:如图②,作BO、CO平分∠ABC和∠ACB.Ⅰ.在图②中存在如图③的基本图形:点A、B、D在同一直线上,且BO、BO'分别平分∠ABC和∠DBC,试证明:BO⊥BO';Ⅱ.试直接利用上述基本图形
5、的结论,猜想并证明图②中∠BO'C与∠A的数量关系;Ⅲ.如图④,BP、CP分别为内角∠ABC和外角∠ACF的平分线,试运用上述转化的思想猜想并证明∠BPC与∠A的数量关系.(2)如图,∠AOB=90°,点C、D分别在射线OA、OB上,CE是∠ACD的平分线,CE的反向延长线与∠CDO的平分线交于点F.Ⅰ.当∠OCD=50°(图1),试求∠F.Ⅱ.当C、D在射线OA、OB上任意移动时(不与点O重合)(图2),∠F的大小是否变化?若变化,请说明理由:若不变化,求出∠F.(3)好学的小红在学完三角形的角平分线后,遇到下列4个问题,请你帮她解决.如图,在△中,∠=50°,点是两角∠ABC、∠ACB的
6、平分线的交点.Ⅰ.填空:∠=°.Ⅱ.若点是两条外角平分线的交点,填空:∠=°.Ⅲ.若点是内角∠、外角∠的平分线的交点,试探索:∠与∠的数量关系,并说明理由.(请在下面空白处写出推理过程)(4)在问题(3)的条件下,当∠=度时,∥.5、(1)如图①,把△ABC纸片沿DE折叠,使点A落在四边形BCED的内部点的位置,试说明:2∠A=∠1+∠2;(2)如图②,若把△ABC纸片沿DE折叠,使点A落在四边形BCED的外部点的位置,此时∠A与∠1、∠2之间的等量关系是______________________________(无需说明理由);(3)如图③,若把四边形ABCD沿EF折叠,使点A、D落在四
7、边形BCFE的内部点、的位置,请你探索此时∠A、∠D、∠l与∠2之间的数量关系,写出你发现的结论并说明理由.平面图形的认识(二)综合题参考答案1、解:(1)连接AD并延长至点F,由外角定理可得∠BDF=∠BAD+∠B,∠CDF=∠C+∠CAD;且∠BDC=∠BDF+∠CDF及∠BAC=∠BAD+∠CAD;相加可得∠BDC=∠A+∠B+∠C;(2)①由(1)的结论易得:∠ABX+∠ACX+∠A=∠BXC,又因为
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