非参数bootstrap方法及其MATLAB实现_吴庆平

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1、第34卷第2期丽水学院学报2012年4月Vo1.34No.2JOURNALOFLISHUIUNIVERSITYApr.2012非参数bootstrap方法及其MATLAB实现吴庆平，林素仙，黄飞（丽水学院理学院，浙江丽水323000）摘要：介绍非参数bootstrap方法的实现步骤，并通过具体实例，利用MATLAB强大的编程和计算功能实现了非参数bootstrap方法。关键词：Bootstrap抽样；标准误差；均方误差；置信区间doi：10.3969/j.issn.1008-6749.2012.02.002中图

2、分类号：O212.7文献标志码：A文章编号：1008-6749（2012）02-0014-05Non-parametricBootstrapMethodanditsRealiztioninMATLABWuQingping，LinSuxian，HuangFei（CollegeofScience，LishuiUniversity，LishuiZhejiang323000，China）Abstract：Thispaperintroducedtheoperatingstepsofnon-parametricbootst

3、rapmethod，whichisrealizedthroughspecificexamples，andbyusingthepowerfulprogrammingandcalculatingfunctionofMATLAB.Keywords：Bootstrapsampling；standarderror；meansquareerror；confidenceinterval0引言[1]非参数bootstrap方法最早由Efron提出，是近代统计中一种用于数据处理的重要实用方法，它无需对总体分布类型作任何的假设，就

4、可利用bootstrap样本对总体F进行统计推断，而且适用于小样本，[2-7]因而应用广泛。该方法计算量非常大，手工计算几乎不可能完成，本文利用数值软件MATLAB的强大计算和编程功能，通过具体实例说明了非参数bootstrap方法的MATLAB实现。首先对文中调用的MATLAB函数作一简要介绍：unidrnd（N，m，n）的功能为产生m×n的随机矩阵，矩阵元素为1-N中的随机数；sort（A）的功能为对A中元素自小到大排列，其中A是n×1或者1×n矩阵；mean（x）和std（x）将求取T以向量x=x1，x

5、2…，xn为样本数据的样本均值和样本标准差。1估计量标准误差的bootstrap估计在估计总体未知参数θ时，人们不但给出θ的估计量θ赞，还需指出估计的精度，通常用θ赞的标准差[8]姨D（θ赞）来度量。姨D（θ赞）的bootstrap估计求解步骤是：收稿日期：2011-10-10基金项目：浙江省教育厅科研项目（Y200805484）作者简介：吴庆平，男，浙江丽水人，助教，硕士。第2期吴庆平，林素仙，黄飞：非参数bootstrap方法及其MATLAB实现15***1）自原始数据样本x=（x，x，…，x）按放回抽样

6、的方法，抽取容量为n的样本x=（x，x，…，x）（称为12n12nbootstrap样本）。*i*i*i*i2）相继独立地抽取B个容量为n的bootstrap样本，x=（x，x，…，x），i=1，2，…，B。对于第i个12n***i*i*ibootstrap样本，计算θ赞=θ赞（x，x，…，x），θ赞称为θ的第i个bootstrap估计。112niB***B*1213）计算姨D（θ赞）=Σ（θ赞i-θ赞），其中θ=Σθ赞i。姨B-1i=1Bi=1下面通过实例说明标准误差bootstrap估计的ＭATLAB实现。

7、[8]例1某种基金的年回报率是具有分布函数F的连续型随机变量，F未知，F的中位数θ是未知参数。现有以下数据（％）：18.2，9.5，12.0，21.1，10.2。以样本中位数作为总体中位数θ的估计。试求中位数估计的标准误差的bootstrap估计。编写求取B个总体中位数θ的bootstrap估计的函数，命名为function1.m文件，程序如下：functionA=function1（X，B）fori=1:B，S=unidrnd（5，5，1）；M=sort（X（S））；A（i）=M（3）；end在命令窗口中输入

8、X=［18.2，9.5，12.0，21.1，10.2］；A=function1（X，B）；s=std（A），其中B是可变量，在实际中应取B≥1000，依次取B=1000，2000，3000，4000，5000，运行上述过程即可求出姨D（θ赞）为3.7179，3.7818，3.7325，3.6884，3.7203。2估计量的均方误差及偏差的bootstrap估计θ赞是总体未知参数θ的估计