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1、第10卷 第1期强激光与粒子束Vol.10,No.11998年2月HIGHPOWERLASERANDPARTICLEBEAMSFeb.,1998X用序列二次规划法设计ICF靶区光路师智全 谭吉春(国防科技大学应用物理系,长沙,410073)魏晓峰 满永在 张小民 袁 静 袁晓东(中国工程物理研究院核物理与化学研究所,成都525信箱,610003) 摘 要 运用序列二次规划法设计了靶区光路。由ICF柱面靶间接驱动实验对多路激光束排布的要求,建立靶区数学模型,用本文设计结果构筑光路排布线框实体。该三维线框以特征线代表60路激光驱动光束实体,以特征线段的转折点代表240面反射镜的空间
2、位置。 关键词 惯性约束聚变 序列二次规划法 柱靶 光路排布 目前,各国相继提出或实现了16束、32束、48束和192束激光间接驱动柱面靶的实验方案。本文运用序列二次规划法(SuccessiveQuadraticProgrammingmethod,SQP),由间接驱动柱面靶物理实验激光参数的要求出发,建立数学模型,对靶区光路排布进行了研究,取得了一些可供参考的结果。并用数值计算结果绘出三维布局图,该图以特征线代表光束体,以特征线段的转折点代表反射镜的空间位置,构筑线框实体。1SQP法介绍[1,3]SQP法是求解光滑的非线性规划的优秀算法之一。设函数f(x),g(x)是二阶连续
3、可微函数,目标函数方程和约束方程记为(1)式,本文处理如(1)式的非线性规划问题,即minf(x)和s.tgi(x)=0,i=1,2,⋯,m1,gi(x)≥0,i=m1+1,m2+2,⋯,m(1)m33333 将约束最优化问题的最优解记为x,则称满足¨f(x)-2Ki¨gi(x)=0的K=i=1333T(K1,K2,⋯,Km)为本约束最优化问题的Lagrange乘子。本文讨论的约束最优化问题的La2mgrange函数记为L(x,K)=f(x)-2Kigi(x)。用SQP法求解(1)式,可推导出二次规划模型i=11TTTminQ(P)=PBkP+¨f(xk)P和s.tgi(xk)
4、+¨gi(xk)P=0(i=1,2,⋯,me),2Tgi(xk)¨gi(xk)P≥0(i=me+1,me+2,⋯,m)(2)迭代法求解的过程是:(i)给定初始值x0,B0,k=0;(2)解二次规划(ii)式,确定Pk和Kk+1;(iii)3令xk+1=xk+Pk,判断(xk+1,Kk+1)是否满足收敛条件。若满足收敛条件,则停止计算,得(x,3K)=(xk+1,Kk+1)。否则,令k=k+1,返回步骤(ii)。2SQP法的应用ICF实验要求多路激光束会聚于靶丸,且聚焦光斑的光强分布均匀;机械工程要求封装光X国家863惯性约束聚变领域资助项目。1997年8月21日收到原稿,1997
5、年12月11日收到修改稿。 师智全,男,1963年10月出生,在读硕士。18强激光与粒子束第10卷路,安装、排布必须具有可靠性和可维修性。2.1 靶区多路激光束排布设计要求多路激光束对称排布;等光程传输;各束传输路径中反射镜数相等,且反射角小于或等于45°;环与环、束与束相对独立,光束传输管道不发生机械干涉。2.2 基本参数约定 靶室为<5m的球体,60路驱动光束分6环,每环10束,分布在6个锥面上,上下半球对称分布,锥角分别为55°、45°和30°;且每环上的诸反射镜支架位于同一水平面上。2.3 数学模型的建立 本文按以上假设建立靶区光路排布的数学模型。根据光程取最小值
6、的要求确定(1)式和(2)式中的目标函数;根据几何光学反射定理建立等式约束;以光束传输中封装管道不相互干涉为条件,建立不等式约束。光束的传输取向及符号规定如图1。由于环上每路光束所处的位置各具特殊性,一概而论不仅使模型复杂化,而且不利于问题的求解,所以从追踪一束光出发,逐步达到整体解。 目标函数f(x,y,z)=2xy-2yz-2xz+2ax+2by-2cz+d,其中a,b,c,d为可计算常量。 约束函数中,等式约束为2g1(x,y,z)=(lcosA1+x4)x+(lcosA1+y4)y-(lcosA1-z4)+ldcosA1-lg2(x,y,z)=cosA2x+(1+co
7、sA2)y-cosA2z+dcosA2-y4∠P5P4P3=A1,∠P4P3P2=A2,A1≤90°,A2≤90°(3)l为可计算常量,(x4,y4,z4)为P4点坐标值,坐标原点为球心。 不等式约束gi(x,y,z)≥G,G为一给定常数。 靶场光路排布中每一路光束都是由几段长方体(或圆柱体)组成,可以用边即“特征线”来[2]表示。特征线方法是通过特征线的空间相对位置,根据不等式约束来判断空间边与边的关系。模拟实体可以用边界表示法(B2rep)来完成,也可以用一个包含有结构信
