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时间:2019-05-28
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1、蚁群算法的数学模型蚂蚁在运动过程中,运动转移的方向由各条路径上的信息量浓度决定。为方便记录可用来记录第k只蚂蚁当前已走过的所有节点,这里可以称存放节点的表为禁忌表;这个存放节点的集合会随着蚂蚁的运动动态的调整。在算法的搜索过程中,蚂蚁会智能地选择下一步所要走的路径。设m表示蚂蚁总数量,用表示节点i和节点j之间的距离,表示在t时刻连线上的信息素浓度。在初始时刻,m只蚂蚁会被随机地放置,各路径上的初始信息素浓度是相同的。在t时刻,蚂蚁k从节点i转移到节点j的状态转移概率为其中,表示蚂蚁k下一步可以选择的所有节点,
2、C为全部节点集合;为信息启发式因子,在算法中代表轨迹相对重要程度,反映路径上的信息量对蚂蚁选择路径所起的影响程度,该值越大,蚂蚁间的协作性就越强;可称为期望启发式因子,在算法中代表能见度的相对重要性。是启发函数,在算法中表示由节点i转移到节点j的期望程度,通常可取。在算法运行时每只蚂蚁将根据(2-1)式进行搜索前进。在蚂蚁运动过程中,为了避免在路上残留过多的信息素而使启发信息被淹没,在每只蚂蚁遍历完成后,要对残留信息进行更新处理。由此,在t+n时刻,路径(i,j)上信息调整如下(2-2)(2-3)在式中,常数
3、表示信息素挥发因子,表示路径上信息量的损耗程度,的大小关系到算法的全局搜索能力和收敛速度,则可用代表信息素残留因子,表示一次寻找结束后路径(i,j)的信息素增量。在初始时刻,表示第k只蚂蚁在本次遍历结束后路径(i,j)的信息素。由于信息素更新策略有所不同,学者DorigoM研究发现了三种不同的基本蚁群算法模型,分别记为“蚁周系统”(Ant-Cycle)模型、“蚁量系统”(Ant-Quantity)模型及“蚁密系统”(Ant-Density)模型,三种模型求解方式存在不同。“蚁周系统”(Ant-Cycle)模型
4、第k只蚂蚁走过(2-4)“蚁量系统”(Ant-Quantity)模型第k只蚂蚁在t和t+1之间走过(2-5)“蚁密系统”(Ant-Density)模型第k只蚂蚁在t和t+1之间走过(2-6)从上边各公式可以看出三种模型的主要区别是:“蚁量系统”和“蚁密系统”中,信息素是在蚂蚁完成一步后更新的,即采用的是局部信息;而在“蚁周系统”中路径中信息素是在蚂蚁完成一个循环后更新的,即应用的是整体信息。在一系列标准测试问题上运行的实验表明,“蚁周系统”算法的性能优于其他两种算法。因此,对蚂蚁系统的研究正朝着更好地了解“蚁
5、周系统”特征的方向发展。
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