【真题】2013年理科数学(全国新课标)高考题

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1、绝密★启用前2013年普通高等学校招生全国统一考试(新课标Ⅰ卷)数学(理科)注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前考生将自己的姓名准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置.2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号标黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.写在本试卷上无效.3.答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.4.考试结束，将试题卷和答题卡一并交回.第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共12小题.每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.21.已知集合M{

2、(x

3、x1)4,xR}，N{1,0,1,2,3}，则MNA.{0,1,2}B.{1,0,1,2}C.{1,0,2,3}D.{0,1,2,3}2.设复数z满足(1i)z2i，则zA.1iB.1iC.1iD.1i3.等比数列{}a的前n项和为S，已知Sa10a，a9，则ann321511111A.B.C.D.33994.已知mn,为异面直线，m平面，n平面.直线l满足lm，ln，l，l，则A.//且l//B.且lC.与相交，且交线垂直于lD.与相交，且交线平行于l525.已知(1ax)(1x)的展开式中

4、x的系数为5，则aA.4B.3C.2D.16.执行右面的程序框图，如果输入的N10，那么输出的S111111A.1B.123102!3!10!111111C.1D.123112!3!11!7.一个四面体的顶点在空间直角坐标系Oxyz中的坐标分别是(1,0,1)，(1,1,0)，(1,1,1)，(0,0,0)，画该四面体三视图中的正视图时，以zOx平面为搞影面，则得到正视图可以为ABCB第1页共4页8.设alog6，blog10，clog14，则357A.cbaB.bcaC.acbD.abcx1,9.已知a

5、0，xy,满足约束条件xy3,若z2xy的最小值为1，则ayax(3).11A.B.C.1D.2423210.已知函数fx()xaxbxc，下列结论中错误的是A.xR,()fx000B.函数yfx()的图像是中心对称图形C.若x是fx()的极小值点，则f(x)在区间(,x)单调递减00D.若x是fx()的极值点，则fx()000211.设抛物线Cy:2pxp(0)的焦点为F，点M在C上，

6、MF

7、5，若以MF为直径的园过点(0,2)，则C的方程为2222A.y4x或y8xB.y2x或y8x2222C.y4x或y16xD.y2

8、x或y16x12.已知点A(1,0)，B(0,1)，C(0,1)，直线yaxba(0)将△ABC分割为面积相等的两部分，则b的取值范围是212111A.(0,1)B.(1,)C.(1,]D.[,)222332第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题，每个试题考生都必修作答。第22题~第24题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13.已知正方形ABCD的边长为2，E为CD的中点，则AEBD_______.114.从n个正整数1,2,,n中任意取出两个不同的数，若取出的两数之和等于5的概率为，14则n________.115.设为

9、第二象限角，若tan()，则sincos_________.4216.等差数列{}a的前n项和为S，已知S0，S25，则nS的最小值为________.nn1015n第2页共4页三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本小题满分12分）△ABC在内角A、B、C的对边分别为a，b，c，已知abcosCcsinB.（Ⅰ）求B；（Ⅱ）若b2，求△ABC面积的最大值.218.如图，直三棱柱ABCABC中，D，E分别是AB，BB的中点，AAACCBAB.111112A1C1（Ⅰ）证明：BC//平面ACD；11B（Ⅱ）求二面角DACE的正弦值.

10、11EACD19.（本小题满分12分）B经销商经销某种农产品，在一个销售季度内，每售出1t该产品获利润500元，未售出的产品，每1t亏损300元.根据历史资料，得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图，如有频率/组距图所示.经销商为下一个销售季度购进了130t该农产品.0.030以X（单位：t，100t150）表示下一个销售季度内0.025经销该农产品的利润.0.020（Ⅰ）将T表示为X的函数；0.0150.010（Ⅱ）根据直方