钢_混凝土组合梁考虑剪力滞和滑移的一阶自振频率_陈玉骥

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1、第28卷第1期烟台大学学报(自然科学与工程版)Vol．28No．12015年1月JournalofYantaiUniversity(NaturalScienceandEngineeringEdition)Jan．2015文章编号:1004-8820(2015)01-0049-05doi:10．13951/j．cnki．37-1213/n．2015．01．011钢－混凝土组合梁考虑剪力滞和滑移的一阶自振频率11，2陈玉骥，罗旗帜(1．佛山科学技术学院土木工程系，广东佛山528000;2．湖南大学土木工程学院，湖南长沙410082)摘要:根据结构中钢梁与混凝土板的相对滑移、钢

2、梁翼缘和混凝土板的剪力滞效应以及结构的挠度情况，假设结构的纵向位移函数，得到结构的能量泛函;基于能量变分原理，推导结构的运动微分方程;针对简支钢－混凝土组合梁，考虑简谐自由振动的特征，得到了有阻尼振动的一阶自振频率;依此分析了剪力滞和滑移以及结构的几何参数对频率修正系数的影响．关键词:自振频率;能量变分原理;钢－混凝土组合梁;剪力滞;滑移中图分类号:TU398文献标志码:A钢－混凝土组合梁是采用钢材和混凝土(包括钢筋混凝土)结合，并通过可靠措施使之形成整体共同受力的结构形式．由于这种结构能按照构件受力性质，将钢和混凝土在截面上进行合理布置，以充分发挥钢和混凝土各自材料的特

3、性，因而具有承载能力高、刚度大、延性良好的力学性能．所以，它在土木工程结构中得到了日趋广泛的应用．对于板梁组合梁，钢梁通常采用工字梁或薄壁箱形梁，位于钢梁上方的混凝土板可看成是钢梁的宽翼．故发生竖向变形时，组合梁中不仅钢梁翼缘存在剪力滞效应，而且混凝土板也会产生应力沿梁宽不均匀分布现象．另外，由于剪力连接件或多或少具有一定的柔度，故在钢梁与混凝土板结合面必将产生相对滑移(以下简称滑移)．关于钢－混凝土组合梁剪力滞效应和滑移的理论，目前大多进行的是静力分析，而其自振特性的解析理［1－14］论分析则很少，且都没有同时考虑剪力滞效应和滑移的影响．本文根据能量变分法，对钢－混凝土

4、组合梁考虑剪力滞和滑BcBc移的一阶自振频率进行研究．BtBtttcthty1钢－混凝土组合梁的运动微分方程hwtw图1为钢－混凝土组合梁典型截面．坐标原点取在组合hbtb截面的等效钢截面(钢梁截面和将混凝土板按照钢与混凝土BbBbEs的弹性模量比αE=换算成的钢截面)的形心处，x轴为纵Ec向坐标，y轴为水平坐标，z轴为以向下为正的竖向坐标．图1钢－混凝土组合梁截面设钢－混凝土组合梁在初始条件下发生竖向自由振动．Fig．1Sectionofsteelandconcretebeam收稿日期:2014-05-18基金项目:国家自然科学基金资助项目(50978058);广东省自

5、然科学基金资助项目(9151063101000050)．作者简介:陈玉骥(1962-)，男，海南文昌人，教授，博士，主要从事土木工程结构分析和弹塑性理论及其应用研究．50烟台大学学报(自然科学与工程版)第28卷根据钢－混凝土组合梁的变形特点，可设任一时刻t考虑剪力滞效应和滑移的纵向位移函数为3(Bc－

6、y

7、)uc(x，y，z，t)=－zw'{(x，t)+[1－3]uq(x，t)}+ηcuh(x，t)，混凝土板，Bc3ìhw'(x，t)+1－(Bt－

8、y

9、)u(x，t)+ηu(x，t)，钢梁上翼缘，ït{[3]q}shBtïu(x，y，z，t)=3(1)sí(Bb－

10、y

11、)

12、ï－hb{w'(x，t)+[1－3]uq(x，t)}+ηsuh(x，t)，钢梁下翼缘，Bbïî－zw'(x，t)+ηsuh(x，t)，钢梁腹板，式中:w(x，t)为组合梁的挠度，uq(x，t)为剪力滞翘曲位移函数，uh(x，t)为钢与混凝土的相对滑移，ηc=EsAsEcAc－和ηs=为考虑滑移不产生纵向力而引入的系数，Es、As分别为钢梁的弹性模量和横EcAc+EsAsEcAc+EsAs截面积，Ec、Ac分别为混凝土板的弹性模量和横截面面积，w(x，t)若结构为有阻尼自由振动，相应的阻尼力为Ｒ(x，t)=－β(β为阻尼系数)．根据达朗伯原理，t2w(x，t)将分布惯

13、性力Iρ(x，t)=－(ρcAc+ρsAs)2(ρc和ρs分别为混凝土和钢的密度)施加于结构，即可按静t力计算方法进行分析．则结构的总势能(包括惯性力和阻尼力的势能)为222=1Eus(x，y，z，t)dV+1Gus(x，y，z，t)dV+1Euc(x，y，z，t)dV+Π02∫Vs[]s2∫Vs[]s2∫Vc[]csxsycx2ll1uc(x，y，z，t)12w(x，t)∫VGc[]dVc+∫kuh(x，t)dx+∫[－β]w(x，t)dx－2cy200tl2w(x，t)∫［－(ρcAc+ρsAs)］