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《基于离散曲率算法的镗刀杆变形曲线拟合》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、制造业信息化仿真/建模/CAD/CAM/CAE/CAPPMANUFACTURINGINFORMATIZATION基于离散曲率算法的镗刀杆变形曲线拟合沈赓,张庆军(中国葛洲坝集团机械船舶有限公司,湖北宜昌443002)摘要:文中推导出一种在已知平面曲线离散曲率的情况下拟合出曲线图形的线性拟合算法,该算法在曲线较为复杂曲率呈明显非线性时具有较大误差,因此又在此基础上推导了另一种精度更高且适用性更广的样条插值算法,并对两种方法的精度加以比较。应用MATLAB编程后,两个算例结果表明其精度可以满足杆弯曲变形分析要求。关键词:离散曲率;曲线拟合;M
2、ATLAB编程中图分类号:TP391.7文献标识码:A文章编号:1002-2333(2008)09-0123-03CurveFittingofBoringBarDistortionBasedonDiscreteCurvatureAlgorithmSHENGeng,ZHANGQing-jun(GezhoubaGroupMachinery&ShipCo.Ltd.ofChina,Yichang443002,China)Abstract:Thispaperdeducesalinearcurvefittingmethodbasedonthesitu
3、ationwiththediscretecurveratesknown.Thismethodhassomebackwardssuchascomparativelyseriouserrorsinthesituationthatthecurveiscomplicatedorthecurverateisobviouslynon-linear,soanothermethodcalledsplineisworkedout,whichhassuchadvantagesashighprecisionandwideappropriation,Thenth
4、etwomethodsarecomparedinprecisionbyusingtheMATLABprogram,theconclusionisthattheprecisioncanmeettherequirementsofanalysisinaxisdeformationcomparativelywell.Keywords:discretecurvature;curvefitting;MATLABprogram在工程应用中,镗刀杆如果在切削力的作用下发生以通过积分求得,即:了过大的弯曲变形就会影响镗孔的精度。在所受载荷比#s%%x(s)
5、=x+cos#(s)·ds%0"较复杂或者载荷未知的情况中,一般很难通过力学计算%0$(3)%s来解决杆件的变形问题。基于这个要求,本文从微分几何%%y(s)=y+sin#(s)·ds%0"&0的基本定理出发,推导出一种在已知平面曲线离散曲率其中#(s)又可以利用式(2)积分求得,即的情况下拟合出曲线图形的线性拟合算法,但是该算法在曲线较为复杂,曲率呈明显非线性时具有较大误差,因#(s)="!(rs)·ds(4)此又在该算法的基础上推导了另一种精度更高且适用性通过式(3)和式(4)共三个方程就能够利用平面曲线更广的样条插值算法,并证明了该
6、算法的可行性。的自然方程!r=!(rs)求出其平面直角坐标方程了。1利用离散曲率拟合曲线的线性拟合算法1.2利用离散曲率构建平面曲线的自然方程1.1平面曲线自然方程转化为直角坐标方程的方法在不能确定自然函数性质的前提下首选分段线形拟根据微分几何中曲线论的基本定理可知,当给定了合,如果曲线共有n+1个曲率采样点的话,所构建的平面曲线的曲率!和挠率"关于弧长的函数,即曲线的自然方程将分为n段。设第k个曲率采样点和第!!=!(s)(1)k+1个曲率采样点处的曲率分别为!k和!k+1,两点间所夹"="(s)曲线长度为sk,则该段插值函数为:就能够
7、唯一确定曲线的形状,并且只要再给定足够的约!(s)k=!k+1-!k·s+!k束条件就能够确定其位置。相反因为平面曲线的挠率处sk处为零,所以平面曲线的自然方程为!r=!(rs),其中!r表令!k+1-!k=ak、!k=bk,则该段插值函数可以简化为示相对曲率,根据曲率的定义可知,曲率度量了曲线在其sk两临近点的切向量的夹角对弧长的变化率。对于位于平!(s)k=ak·s+bk。面直角坐标系中平面曲线,其相对曲率的计算公式为1.3利用分段插值函数计算平面曲线的直角坐标方程d#已知平面曲线自然函数的第k段为!(s)k=ak·s+bk,代!r=
8、(2)ds入式(4)积分可得其中#可以看成是曲线与x轴的夹角,则微小弧长段ds(a·s+b)·ds=ak·s2·s+c(5)#(s)k="kk+bkk在x轴上的投影为ds·cos#,在y轴上的
