算法设计与分析1

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1、一、填空题（20分）1.一个算法就是一个有穷规则的集合，其中之规则规定了解决某一特殊类型问题的一系列运算，此外，算法还应具有以下五个重要特性:_________,________,________,__________,__________。2.算法的复杂性有_____________和___________之分，衡量一个算法好坏的标准是______________________。3.某一问题可用动态规划算法求解的显著特征是____________________________________。4.若序列X={B,C,A,D,B,C,D}，Y={A,C,B,A,B

2、,D,C,D}，请给出序列X和Y的一个最长公共子序列_____________________________。5.用回溯法解问题时，应明确定义问题的解空间，问题的解空间至少应包含___________。6.动态规划算法的基本思想是将待求解问题分解成若干____________，先求解___________，然后从这些____________的解得到原问题的解。7.以深度优先方式系统搜索问题解的算法称为_____________。8.0-1背包问题的回溯算法所需的计算时间为_____________,用动态规划算法所需的计算时间为____________。9.动态规划

3、算法的两个基本要素是___________和___________。 10.二分搜索算法是利用_______________实现的算法。二、综合题（50分）1.写出设计动态规划算法的主要步骤。2.流水作业调度问题的johnson算法的思想。3.若n=4，在机器M1和M2上加工作业i所需的时间分别为ai和bi，且(a1,a2,a3,a4)=(4,5,12,10)，(b1,b2,b3,b4)=(8,2,15,9)求4个作业的最优调度方案，并计算最优值。4.使用回溯法解0/1背包问题：n=3，C=9，V={6,10,3}，W={3,4,4},其解空间有长度为3的0-1向量组

4、成，要求用一棵完全二叉树表示其解空间（从根出发，左1右0），并画出其解空间树，计算其最优值及最优解。答案：一、填空1．确定性有穷性可行性0个或多个输入一个或多个输出2.时间复杂性空间复杂性时间复杂度高低3.该问题具有最优子结构性质4.{BABCD}或{CABCD}或{CADCD｝5.一个（最优）解6.子问题子问题子问题7.回溯法8.o(n*2n)o(min{nc,2n})9.最优子结构重叠子问题10.动态规划法二、综合题1.①问题具有最优子结构性质；②构造最优值的递归关系表达式；③最优值的算法描述；④构造最优解；2.①令N1={i

5、ai

6、ai>=b

7、i}；②将N1中作业按ai的非减序排序得到N1’，将N2中作业按bi的非增序排序得到N2’；③N1’中作业接N2’中作业就构成了满足Johnson法则的最优调度。3.步骤为：N1={1，3}，N2={2，4}；N1’={1，3}，N2’={4，2}；最优值为：384.解空间为{(0,0,0),(0,1,0),(0,0,1),(1,0,0),(0,1,1),(1,0,1),(1,1,0),(1,1,1)}。解空间树为：ABCFEDGKJIHONML11100001011010该问题的最优值为：16最优解为：（1，1，0）一、填空题（本题15分，每小题1分）1、算法就是一

8、组有穷的，它们规定了解决某一特定类型问题的。2、在进行问题的计算复杂性分析之前，首先必须建立求解问题所用的计算模型。3个基本计算模型是、、。3、算法的复杂性是的度量，是评价算法优劣的重要依据。4、计算机的资源最重要的是和资源。因而，算法的复杂性有和之分。5、f(n)=6×2n+n2，f(n)的渐进性态f(n)=O(   )1、贪心算法总是做出在当前看来的选择。也就是说贪心算法并不从整体最优考虑，它所做出的选择只是在某种意义上的。2、许多可以用贪心算法求解的问题一般具有2个重要的性质：性质和性质。二、简答题（本题25分，每小题5分）1、简单描述分治法的基本思想。2、简述

9、动态规划方法所运用的最优化原理。3、何谓最优子结构性质？4、简单描述回溯法基本思想。5、何谓P、NP、NPC问题三、算法填空（本题20分，每小题5分）1、n后问题回溯算法(1)用二维数组A[N][N]存储皇后位置,若第i行第j列放有皇后,则A[i][j]为非0值,否则值为0。(2)分别用一维数组M[N]、L[2*N-1]、R[2*N-1]表示竖列、左斜线、右斜线是否放有棋子，有则值为1,否则值为0。for(j=0;j