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1、第6卷第3期南阳师范学院学报Vol.6No132007年3月JournalofNanyangNormalUniversityMar.2007光学薄膜反射率的计算12尹中文,轩爱华(1.南阳师范学院物理与电子工程学院,河南南阳473061;2.南阳师范学院图书馆,河南南阳473061)摘要:以菲涅耳公式为基础,计算光垂直入射介质界面的反射率和单层增透膜、增反膜的反射率,推导出多层膜系反射率的计算公式,并计算了几种多层增透膜、增反膜的反射率.关键词:菲涅耳公式;增透膜;增反膜;反射率;多层膜中图分类号:O435文献标识码:A文章编号:1671-6132(2007)03-0024-04在现行的光
2、学教材中,都重点阐明了增透膜、W1′W2光的能流反射率R=、透射率T=分别指增反膜的作用和原理,一般只给出光垂直入射单层W1W1增透膜、增反膜时反射率的计算结果(有的结果是的是反射光、折射光相对入射光能量流之比.由于不正确的),而没有计算过程.本文以菲涅耳公式入射光和反射光是在同一种介质中传播,设S1和为基础,计算光垂直入射介质界面的反射率和单层S1分′别为入射和反射光束的横截面积,光在反射增透膜、增反膜的反射率,推导出多层膜系反射率时,光束横截面积不变,S1=S1′,以A1、A1′表示入射的计算公式,并计算了几种多层增透膜、增反膜的光、反射光的振幅,自然光入射时,A1s=A1p,因此,反
3、射率.2W1′S1′I1′I1′A1′2R=====r.W1S1I1I1A11光垂直入射介质界面时的反射率22同理,Rs=rs=Rp=rp.光在介质界面反射、折射时的菲涅耳公式为:故有)′2′2′2′2′2′2E1′sn1cosi1-n2cosi2sin(i1-i2A1s+A1pA1sA1pA1sA1prs=E=ncosi+ncosi=-sin(i+i),(1)R=22=22+22=2+2=1s112212A1s+A1pA1s+A1pA1s+A1p2A1s2A1pE1′pn2cosi1-n1cosi2tan(i1-i2)1rp===,(2)(Rs+Rp),E1pn2cosi1+n1cosi
4、2tan(i1+i2)22E2s2n1cosi12cosi1sini2R=Rs=Rp=r.(7)ts===,(3)E1sn1cosi1+n2cosi2sin(i1+i2)即在自然光垂直入射介质界面的条件下,光的能流E2p2n1cosi12cosi1sini2反射率和光的s、p分量的反射率、光强反射率都是tp===,E1pn2cosi1+n1cosi2sin(i1+i2)cos(i1-i2)相等的,所以只简称为光的反射率.由于入射光和(4)折射光在不同的介质中传播,而且光在折射时光束式中rs、rp分别为s分量、p分量振幅反射系数,ts、截面S2发生了变化,S2/S1=cosi2/cosi1,
5、计算能量tp分别为s分量、p分量振幅透射系数.由(3)(4)透射率必须用光波场的平均能流密度为光的强度2两式可知ts、tp恒大于零(ts>0、tp>0),说明折射I这一原始定义:I=cε0nA/2,可得2光无相位突变,rs、rp小于0时,则表明对应的特征W2S2I2n2cosi2A2n2cosi22T====t,分量在反射时发生相位突变π.自然光垂直入射介W1S1I1n1cosi1A1n1cosi12质界面时,cosi1=cosi2=1,有正入射时,T=n2t/n1.n1-n2一般情况下,只用求出光的反射率R,再根据rs==-rp,(5)n1+n2能量守恒定律,可得光能透射率:2n1T=W
6、2/W1=1-R.ts==tp.(6)n1+n2例如,光由空气直射入玻璃表面,收稿日期:2006-04-05作者简介:尹中文(1947-),河南南阳人,副教授,从事光学教学与研究。第3期尹中文等:光学薄膜反射率的计算·25·22n0-ng其合振幅A′=A1′-A2′=0,则I′=0,R=0,因此(9)R=r=.(8)n0+ng(10)两式分别为单层增透膜的折射率条件和厚度本文将空气和玻璃的折射率分别用n0、ng表示并条件.目前只能找到合适的介质如氟化镁(MgF2),统一取值为n0=1.0,ng=1.50,代入(8)式,nL=1.38,在玻璃上镀一层氟化镁薄膜之后,可221-1.5算出R=r
7、==0.04=4%,则T=96%.1+1.5n0-n0.38A1′=A1=A1=0.16A1,(11)n0+n2.382增透膜与增反膜4n0nn-ng2A2′=2×A1=.1增透膜(n+n0)n+ng为了减少光在光学元件表面上的反射损失,可4×1.381.38-1.52×A1=0.04A1.(12)利用薄膜上、下表面反射光的相消干涉来减少反射2.381.38+1.5222光.因此常在光学元件的表面镀制介质薄膜———增反射
