聚焦设元的几种类型

《聚焦设元的几种类型》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、聚焦设元的几种类型列二元一次方程组解实际问题需要设元，根据不同的实际问题,采用不同的设元法,可使问题得到巧妙解决.一、直接设元直接设元,就是根据题目的相等关系,把要求的量直接用未知数表示.例1学校书法兴趣小组准备到文具店购买A、B两种类型的毛笔，文具店的销售方法是：一次性购买A型毛笔不超过20支时，按零售价销售；超过20支时，部分超过每支比零售价低0.4元，其余部分仍按零售价销售。一次性购买B型毛笔不超过15支时，按零售价销售；超过15支时，部分超过每支比零售价低0.6元，其余部分仍按零售价销售。如果全组共有20名同学，若每人各买1支A型毛笔和2支B型毛笔，共支付145元；若每人各买2支A型毛

2、笔和1支B型毛笔，共支付129元。这家文具店的A、B两种类型毛笔的零售价各是多少？分析:购买不同的数量物品,销售的价格不同是商家促销的一种重要的手段,本题是一道购买学习用具为题材的一道实际应用问题,仔细读题,找到相等关系,列出方程组是解决问题的关键.解:设该家文具店A型毛笔的零售价为每支x元，B型毛笔的零售价为每支y元，根据题意，得解得所以这家文具店A型毛笔的零售价为每支2元，B型毛笔的零售家为每支3元。点评:本题是一道文字叙述较长的题目,问题中的相等关系比较明确,在求解的过程中,利用了直接设元的方法二、间接设元间接设元,就是选取一个和问题有关的量设未知数,再通过这个未知数求出所要求的量例2某

3、天,一蔬菜经营户用60元钱从蔬菜批发市场批了西红柿和豆角共40kg到菜市场去卖,西红柿和豆角这天的批发价与零售价如下表:-3-品名西红柿豆角批发价(单位:元/kg)1.21.6零售价(单位:元/kg)1.82.5他当天卖完这些西红柿和豆角能赚多少钱？分析：本题是以批发与零售蔬菜为素材编拟的一道中考题，要看能赚钱多少钱，我们可以通过列方程组求出40kg蔬菜一共能卖多少钱减去60元即可.解：设批了西红柿xkg，豆角ykg，根据题意，得解得10×1.8+30×2.5-60=93-60=33(元)即他当天卖完这些西红柿和豆角能赚33元钱.三、设多元设多元，就是当问题中出现的未知较多时，可设出多个未知量

4、帮助解题。例3光华玩具厂登载一则广告：“本厂工人工作时间：每天8小时，每月25天；待遇：熟练工人按计件付工资，多劳多得，计件工资不少于800元，每月另加福利工资100元，按月结算，……”；该厂只生产两种玩具：小狗和小汽车，熟练的工人李平元月份领工资900多元，她记录了如下的一些数据：小狗件数(个)小汽车件数(个)总时间(分)总工资(元)11352.1522704.3032855.05一月份制作小狗和小汽车的数目没有限制，从二月份开始，厂方从销售方面考虑逐月调整为：n月份每个工人每月生产小狗个数不少于生产小汽车的个数的n倍，假设李平的工作效率不变，且服从工厂的安排，请运用所学的知识说明李平二月份

5、可领工资多少元？广告是否有欺诈？解析：设制作一个小狗用时间a-3-分钟，可得工资x元，制作一量小汽车用时间为b分钟，可得工资y元.则解得解得二月份生产小汽车k件，则生产小狗为2k件，则二月份生产小汽车的时间为20k分钟，制作小狗用的时间为15×2k分钟，又每月工作25天，每天工作8小时，所以可得：20k+15×2k=8×25×60=12000，解得k=240，即二月份李平生产小汽车240件，制作小狗240×2=480件。所以李平二月份的计件工资可得240×1.4+240×2×0.75=696(元).李平二月份可得总工资为696+100=796元。可见广告有欺诈。点评：在本题中，由于涉及到的量较

6、多，所以利用设多个未知数的方法帮助解决问题。四、设辅助元法设辅助元，就是为了使问题易于解决，增解一个未知量，这个量只起到辅助解题的作用。例4甲、乙两个公共汽车站相向发车，一人在街上匀速行走，他发现每隔4分钟就迎面开来一辆公交车，每隔12分钟从背后开来一辆公交车，如果量车站发车的间隔时间相同，各车的速度相同，求两车站发车的间隔时间.分析：要求间隔时间，因为是行程问题，涉及到速度、路程等数量，由于这些数量没有具体告诉，所以可增设出来，使相等关系易出表示.解：设两车站发车的间隔时间为x分钟，公交车的速度为a米/分，人步行的速度为b米/分，相邻两车的相距m米，根据题意，得解得24a=4m，所以，又ax

7、=m，所以x=，即两车站的间隔时间为6分钟.-3-