花坛图案的设计

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1、九年级《数学》学教案（课题：花坛图案的设计）学习目标1．知识目标（1）体会平移变换图形的特性和旋转变换的性质.（2）掌握等分圆形面积的方法.2．能力目标探索圆形面积等分问题的规律，培养学生解决问题的意识和能力.3．情感目标通过学习课题，使学生获得成功的体验，增强自信心.学习重点、难点重点：等分圆形的面积.难点：探索圆形面积等分问题的规律.节前预习1.平移和旋转有什么性质？平移和旋转前后面积是否发生变化？2.如何等分圆的面积学习过程：一、情景引入以前我们学过了过圆心的任一直线都能把圆的面积平分，那么我们能否用所学的知识把圆的面积等分成更为美丽的图案呢二、共同探究学习问题情景

2、：校园内有一个半径为６m的圆形花坛，准备种植三种不同颜色的花卉，要求每种花卉的种植面积相等，同种花卉的种植也要相对集中。那么，怎样才能划分出符合要求的花坛呢？解决这个问题实际上是设法将圆的面积三等分。下面我们给出了两种基本的划分方案，请类比每种划分方案，再设计出几种更为新颖、美观的等分方案。第一种方式：使用平移变换。教师利用这一环节，结合生活实例如蛋糕等，引导学生进行等分.此问题让学生由过圆心等分圆形的面积出发，探索其他的方法，培养学生解决问题的意识和能力。示例：如图（１）在表示表示圆形花坛的大圆内画出两个半径分别为2m和2m且与圆形花坛同心的小圆，这样的两个小圆恰好将大

3、圆的面积三等分。在此基础上，如图（２）将两个小圆在大圆内移动，便又得到一种等分方案。　　　　　　　图（１）　　　　　　　　　图（２）练习：请再设计出几种不同的等分方案。第二种方式：使用旋转变换。示例：过圆心作两两夹角分别是120°的三条半径，这样的三条半径恰好将圆的面积三等分，如图（１），由此我们可以联想到，连结圆形花坛的圆心与圆上一点的任意一条线，与它以该圆心为中心，分别旋转120°，240°所得的两条线都将大圆的面积三等分，如图（２）.让学生通过实际操作来完成，体会数学实验的乐趣，增强学习信心。及进练习，巩固新知。同样可以用纸板操作完成，也可小组完成，并讨论对比。图（

4、１）　　　　　　　　　　　　　图（２）练习：请再设计出几种不同的等分方案。拓展练习：把正三角形花坛的面积三等分，请设计出几种不同的美丽图案。通过这一拓展练习，巩固学生所学知识，同时又拓展了思维，开扩了学生的视野。三、点滴收获掌握等分圆形面积的方法如下：1、使用平移变换等分圆的面积.2、使用旋转变换等分圆的面积.3、会等分正多边形图形的面积.四、布置作业1．通过本节课的学习和操作，写出你的感想和认识.2．把正六边形花坛的面积六等分，请设计出几种不同的美丽图案。培养学生的语言表达能力，使知识更加系统化，帮助学生归纳，整理，有利于知识体系的形成.