固体物理复习提纲1

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1、固体物理复习提纲（Part1）-自由电子气体模型部分1.什么是自由电子近似？答：自由电子近似——对金属来说是个比较好的近似。a)忽略价电子与离子实之间的作用，认为离子实系统产生的势场对处在其中的价电子来说是均匀的。b)将离子实系统看成是保持体系电中性的均匀正电荷背景。c)价电子的自由运动范围仅限于金属块的体积V内，由金属的表面势垒将价电子限制在样品内部。2.什么是独立电子近似（或单电子近似）？答：独立电子近似——对其它晶体（包括半导体和绝缘体）来说也是一个比较好的近似。a)忽略价电子与电子之间的作用，把其它电子对某一个价电子的作用看成是平均场；b

2、)认为某一个价电子的运动不影响其他电子的运动；c)把多价电子问题转换成单电子问题求解单电子能量本征态。d)最后让多个价电子按照一些规则（能量最小原理（T=0），费米分布（T>0）,泡利不相容原理）来填充单电子能量本征态。e)多个价电子填充单电子能量本征态的规则：1.泡利不相容原理2.能量最小原理（T=0）3.费米分布（T>0）3.什么是弛豫电子近似？答：弛豫电子近似——在考虑电子输运过程中，不能忽略电子与电子之间的作用，加入一个唯象的近似假设：a)在有外场（电场，磁场，电磁波场和光）作用时对价电子体系采取的一种近似；b)认为每一个价电子会受到散射

3、和碰撞（由于其他电子的存在与运动）。4.什么是周期性边界条件？它使得矢量的取值离散化，具体的矢量表示式是什么？答：周期性边界条件：矢量表示式是平面波的波失，其方向为平面波的传播方向，态：单电子态由波失和电子自旋沿任意方向投影标记，k可以被解释为量子数。5.什么是空间？空间中离散的点代表什么？答：空间（倒空间）：把波矢看成空间矢量，在直角坐标系中用矢量的末端的位置表示每一个允许的值。这个直角坐标系所在的空间叫做空间（或倒空间）。6.如何计算空间中单位空间内单电子态（考虑自旋性质）的个数？答：态密度：单位空间体积内包含电子态的个数（点的个数）称为空间

4、的态密度7．如何计算自由电子气体密度（单位体积内自由电子的个数）？答：单质金属晶体原子密度，比重/质量密度（density），原子量(atomicmass),阿佛加德罗常数，每个原子的价电子个数。金属自由电子气体密度典型值为，比理想气体密度大1000倍。8．自由电子气体的单电子态的本征能量与矢量的关系是什么？答：自由电子气体的单电子态的本征能量与矢量的关系是（费米能量：）。9．如何计算自由电子气体的单位能量间隔内的态密度？10.温度情况下，电子如何占据自由电子气体体系的单电子态的？依据的原理是什么？答：时，N个电子对许可态的占据，简单由泡利不相容

5、原理决定，即每个单电子态上最多可由一个电子占据，单电子态由波失和电子自旋沿任意方向的投影标记。由于自旋投影只能取两个值，每个许可的态上可有两个电子占据。11.温度情况下，自由电子气体体系的费米能量表示什么界限？与单个电子平均能量的关系是什么？答：温度情况下，自由电子气体体系的费米能量表示占据态与非占据态的界限。每个电子的平均能量为，表示单位体积自由电子气体的基态能量。12.如何计算温度情况下，自由电子气体体系的总能量？答：13.温度情况下，电子按何种分布函数占据单电子态？写出该分布函数的标准形式。并重新认识其中的费米能量表示的含义。答：温度情况下

6、，电子按费米—狄拉克分布函数/费米分布函数占据单电子态。费米分布函数：。费米能量表示的含义：14.简要指出费米分布与波尔兹曼分布的适用体系和之间的关系。答：费米分布函数：，说的是不可辨费米子的分布；波尔兹曼分布函数：，说的是可分辨粒子的分布。当计算的电子个数或者其他量时，可用波尔兹曼分布代替费米分布。15.体系的化学势近似等于费米能量，从这一观点出发，平衡态下的任意体系应该有统一的费米能量，由此结论请描述粒子扩散现象。答：粒子的扩散现象是浓度不同引发的自发过程，自发过程停止时即处于平衡状态。16.如何计算温度情况下，自由电子气体体系的总能量？写出

7、精确计算的积分公式。答：12.如何计算温度情况下，自由电子气体体系的电子数密度？写出精确计算的积分公式。答：自由电子气体体系的电子数密度：13.索末菲展开式是用于计算什么积分的？答：研究近地、埋地天线以及用频域法处理时域电磁场散射时，会涉及到索末菲积分。14.怎样通过实验测定电子气体的比热系数，从而验证电子气体比热，而不是经典的杜德模型理论预计的，如何用索末菲的自由电子气体模型解释杜德模型的失误？答：将比热测量的结果，作对变化的图，从直线在轴上的截距可得值。按经典理论，每个电子的平均动能为，对比热的贡献为，与晶格比热有相同的数量级。实际上只是费米

8、面附近范围内的电子有贡献，占电子总数的。15.为什么在解释欧姆定律过程中，要引入弛豫电子近似？答：要解释欧姆定律，就要考虑电子的输运过程