2对于一维方形势垒

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1、1.证明：221∂∂1∂2L̂−sinsin∂∂sin2∂2L̂1,L̂2iL̂3,L̂2,L̂3iL̂1,L̂3,L̂1iL̂2L̂2,p̂20解：iL̂xy∂z−z∂yiL̂yz∂x−x∂ziL̂zx∂y−y∂xxrsincosyrsinsinzrcosrx2y2z2yarctanxarccoszx2y2z21costan1∂xsincos∂rcossincos∂−∂rsinrsincostan21∂ysinsin∂r1cossinsinc

2、os∂11∂rsinrsincostan21iL̂22zrsincossin∂rrsincossincos∂cos∂22−rsinsincos∂rrsincossincos∂−sin∂∂iL̂x−sin∂cotcos∂iL̂ycos∂−cotsin∂−1L̂2x−sin∂−cotcos∂−sin∂−cotcos∂2sin2∂2−sincos1∂2sincoscot∂∂sincotcos2∂c

3、otcossin∂∂−cot2cossin∂222cotcos∂−1L̂2ycos∂−cotsin∂cos∂−cotsin∂2cos2∂2sincos1∂−sincoscot∂∂2sin2cotsin∂−cotcossin∂∂cot2cossin∂222cotsin∂L̂2L̂2xL̂2yL̂2z∂2cot∂222cot∂∂1∂∂1∂2sinsin∂∂sin2∂22.对于一维方形势垒0x0,orxaV

4、xV00≤x≤a如果粒子能量EV0，求其对势垒的投射系数和反射系数。3.利用测不准关系估算谐振子基态能量。解：H1p21m2x22m2〈x2~R2〈p2~2/4R22122EmR8mR22∂E22−mR0∂R4mR3R2mE124.利用测不准关系估算氢原子中电子的基态能量。解：12e2Hp−r2m1~1rR22〈p~R22e2E−2mR2R∂E2e2−0∂RmR3R22Rme2me4E−225.证明F̂p̂∑Anp̂nn是厄米算符。6.计算p̂,1r,p̂,r2,p̂2,1rp̂2

5、,r2,p̂2,r,p̂2,rr