欢迎来到天天文库
浏览记录
ID:38186412
大小:63.50 KB
页数:3页
时间:2019-05-24
《教会学生反思促使成绩有奇效》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、教会学生反思促使成绩出现奇效甘伟 有些学习比较刻苦的同学,虽然埋头做了大量习题,但考试答题时仍破绽百出.其主要原因是:只注重做题的数量,而不重视解题的质量;只注重做题结果,而不重视解题的过程及解题后的反思.要提高解题效率,建议在“反思”上多下功夫. 1.反思涉及知识虽然课程标准规定的基础知识是有限的,但对同一个知识点,命题者可以从不同角度或以不同的层次和题型来考查,因此,题目是灵活多变的.很多同学在面对新题型时,往往因为弄不清命题者的意图及考查的知识点,导致在解题时无从下手.因此,每解答完一个题目后应反思题目所涉及的基础知识,使知识点和题目
2、挂钩,不仅可以查漏补缺、夯实基础,还可优化知识结构,便于知识的消化、贮存、提取和应用.例1、若(z–x)2–4(x–y)(y–z)=0,证明:2y=x+z.分析:此题一般通过因式分解来证.但是,如果注意观察已知条件的特点,不难发现它与一元二次方程的判别式相似.于是,我们联想到借助一元二次方程的知识来证题.证明:当x–y≠0时,等式(z–x)2–4(x–y)(y–z)=0可看作是关于的一元二次方程(x–y)t2+(z–x)t+(y–z)=0有等根的条件,在进一步观察这个方程,它的两个相等实是1,根据韦达定理就有:=1,即2y=x+z.若x–y=0
3、,由已知条件易得z–x=0,即x=y=z,显然也有2y=x+z.点评:对于某些数学问题,从结构上的特点出发,在寻求命题的条件和结论间的逻辑联系时,由此及彼地联想(联想定义、定理或解决过的类似问题等),常常能启发思维,找到解题的突破口.认识清楚本题所考的知识点后,就有了正确的思维起点及终点,解题速度可明显加快,正确率也明显提高.例2、设最简根式和是同类根式,试证a2+b2=2回想思考:先想什么是最简根式?什么是同类根式?和是同类根式,它们的根指数和被开方数有什么关系?欲证a2+b2=2需先求得什么?根据题目的已知条件能求得a,b吗?于是试解.解:
4、依据最简根式和同类根式的定义,由已知条件可以推出:,解之,得,于是,得a2+b2=1+1=22.反思解题规律解完一道试题后,反思解题方法中有无规律可循?解题思路是否正确、严谨?解题方法是否灵活、有创意?怎样解答更具技巧性且更趋简单?通过几道题的求解,引出一类题的解法,可更有效地强化解题能力,提高解题效率.通过反思,可使同学们学会在理解题意方面总结规律,积累更多的解题经验,这也是对认知方面的训练,可大大提高解题效率.例3、已知a+b+c=++=1,求证:a,b,c中至少有一个等于1.分析:结论没有用数学式子表示,很难直接证明,思维受阻。若能转换语
5、言表达形式,即换一种说法,首先将结论用数学式子表示,转化成我们熟悉的形式.a,b,c中至少有一个等于1,也就是说a-1,b-1,c-1中至少有一个等于零,这样,问题就容易解决了.证明:∵++=1,∴bc+ac+ab=abc于是(a–1)(b–1)(c–1)=abc–(ab+ac+bc)–1+(a+b+c)=0∴a-1,b-1,c-1中至少有一个等于0,即a,b,c中至少有一个等于1.评注:不少同学会只在已知条件上下功夫,左变右变,还是不知如何证明三者中至少有一个等于1,其原因是不能把要证的结论“翻译”成数学式子,把陌生问题变为熟悉问题.因此,多
6、练习这种“翻译”,是提高转化能力的一种有效手段.例4、100个人排成一列,自1起往下报数,报奇数者出列,留下的人再重新报数。这样继续下去,……最后留下一个人,问这个人第一次报数时,报的数是多少?分析:本题如按顺向推理:由第一次报数至最后一次报数,每次留下的人所报的数各是多少,从中寻找答案,解题过程必定繁冗。如改为逆向推理:考虑最后留下的人在历次报数中所报的数有什么特征,以其特征逆推之,可以化繁为简.解:按留者的规则:最后留下的人,一定是历次报数中都报偶数者,所以此人每次报的数都应是2的方幂,可知此人在第一次报数时,一定是100之内位于最后一个2
7、的方幂.由于28=64,29=128,所以这最后一个2的方幂是64.故知这个人第一次报数时,报的数是64. 3.反思解题失误同学们在解题时可能会出现种种失误,这些失误可能是知识上的缺陷和能力上的不足,也可能有非智力因素的影响.如答题方法、书写规范、应试的心理调控、时间的合理安排等方面.因此,同学们应认真总结和反思解题中出现的失误,如:是否很好地理解了题意?在解题时曾走过哪些弯路?犯过哪些错误?例5、已知关于x的方程x2-2mx+m=0的两个不相等的实数根,恰好是一直角三角形的两个锐角的余弦,求m的值.解:设直角三角形的两个锐角为α、β,则α+
8、β=900,sinα=cosβ由韦达定理,得sinα+cosα=2m,sinαcosα=m因为sin2α+cos2α=(sinα+cosα)2-2si
此文档下载收益归作者所有