蒙特卡洛模拟正常晶粒长大的实时-温度模型

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1、蒙特卡洛模拟正常晶粒长大的实时-温度模型JINHUAGAOandR.G.THOMPSON摘要两种不同的模型，在金属和合金中模拟晶粒正常生长被提出来了。这些模型的实际应用证明了时间-温度基于蒙特卡洛(MC）模拟材料加工。一个变形晶界迁移模型加上蒙特卡洛(MC)模拟耦合的第一原则变形晶界迁移模型。这个模拟的结果显示与在等温条件下晶粒生长的正常长大部分实验结果相关联。基于模型的实验数据加上蒙特卡洛(MC)模拟晶粒生长的实验数据。模拟的实验结果显示与钛合金在持续加热的条件下晶粒生长相关联。1.介绍晶粒尺寸大小可以

2、说是材料最重要的微观特性。它影响着材料的强度、脆性、韧性、耐腐蚀性、耐热性以及其他性质。由于它的重要性,晶粒生长在大多材料科学工程研究中成为一个关键科学问题。Beck等人[l]提出了等温条件下晶粒生长动力学关系式：（1）式中：D是晶粒尺寸半径，是一个系统常数，t表示时间，n是动力学时间指数。后来Burke和Turnbull[2]推导出等温晶粒生长抛物线关系式：（2）式中：是t=0时刻时初始晶粒尺寸半径，是一个系统常数，Q是晶粒生长活化能，R是气体常数，T表示温度。有许多关于各种金属和合金等温晶粒生长模拟的

3、文献报道。大多数实验结果表明时间指数n的理论值在0.5左右[3-7]。一些实验表明温度和时间指数n有一定的关系[8-l1]。Anderson等人[12]提出了用计算机模拟技术观察晶粒生长，这种方法被叫成为蒙特卡洛(MC）模拟。在很多关于蒙特卡洛(MC)模拟晶粒生长的出版文献中，模拟晶粒生长动力学被作为真实晶粒生长的动力学，但是在真实时间-温度和模拟时间当中，向前的相关联性的重要性已经被认可。LingandAnderson[13]指出蒙特卡洛模拟时间转换到真实时间需要一种隐含的活化能的因素,和原子的跳跃频率

4、相对应。通过比较肥皂泡沫实验和蒙特卡洛模拟的结果，Ling等人[14]推出蒙特卡洛模拟时间（）和真实时间（）的转换公式：。Radhakrishnan和Zacharia[15]推出蒙特卡洛模拟时间和真实时间-温度公式：式中：MCS表示蒙特卡洛模拟时间，K1和K2是系统常数，是变形晶界迁移活化能，R是气体常数，T表示温度，t表示真实时间。Thompson等人[16]通过公式：将蒙特卡洛模拟步数和真实时间-温度联系在一起，式中v表示原子振动频率，Q是活化能，R是气体常数。在上面所有蒙特卡洛模拟模型中，涉及的蒙特

5、卡洛模拟时间与真实时间是成线性关系的。然而，没有足够的证据表明，在所有材料系统中，模拟时间与真实时间是成线性关系的。在本研究中，在蒙特卡洛模拟不同代数和真实时间-温度动力学中，通过蒙特卡洛模拟结合两种不同关系来模拟晶粒生长。因此，两种不同的模型被提出来了，即晶界迁移模型和基于实验数据模型。2.蒙特卡洛模拟使用一个二维矩阵模拟三角格点单元分布。随机取向数字，，被分配到每个格点矩阵中。格点的数字再次取向由前后改变的能量差ΔE开关语句概率来决定[12]，即：（3）其中(4)式中S0是格点内出始单元取向数，表示其

6、邻近的6个单元取向数，表示另一新的随机取向数，J为晶界能，δ为Kronecker函数。求和指三角格点邻近的所有6个单元的总和。3.晶粒生长模拟的两种模型3.1.晶界迁移（GBM）模型在模拟矩阵晶界存在，两个相邻格点单元的取向数值不同。格点单元的取向数的重新定位可看成晶界的部分迁移。晶界迁移速率（v）可用下列公式表达[17]：(5)式中A表示调节概率，Z表示在原子晶界处每单元面积内的平均原子数，可看成封闭的单元内原子堆积的密集度，v表示振动频率，是阿伏伽德罗常数，R是气体常数，T表示绝对温度，表示活化熵，Q

7、是活化能，是晶界能，r是晶界曲率半径。假设：(1)晶界曲率半径r等于平均周长[2]。(2)晶界迁移速度可用晶粒平均周长的增长率表示：式中L表示晶粒的平均周长。(3)由于晶界结构和液体的相似性，晶界迁移的活化熵等于材料的融化熵。(4)晶界能和晶粒尺寸大小以及晶粒取向无关。(5)原子振动频率v和温度关系可用下列公式表示[2]：式中h是普朗克常数，k是波尔兹曼常数。方程(5)可以写成：(6)结合方程(6)得出：(7)式中L0是t=0时刻时初始晶粒尺寸大小。模拟的晶粒尺寸和蒙特卡洛模拟迭代次数关系需要生成一个特定

8、的晶粒尺寸来模拟晶粒生长动力学。模拟晶粒生长动力学通过蒙特卡洛模拟生成的下列表格数据回归分析：(8)式中L表示模拟的晶粒平均周长，K1和n1都是模型常数，λ是格点单元的间距，MCS是蒙特卡洛模拟迭代次数。由方程(7)和方程(8)中晶粒平均周长的等同可得出：(9)在连续加热或冷却过程中要应用方程(9)进行晶粒生长模拟，晶粒生长时间t需要被分割成一系列的微小时间间隔(i=1,2,……，x)，此时方程(9)可改写成：(10)式中的求