板带轧制板形判别的条元法

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1、万方数据第26巷第2期燕山大学学报JournalofYanshanUniversityVol26NO2Apr．2002板带轧制板形giJ的条元法StripElementMethodforShapek幻一DiscriminationofStripRolling刘宏民彭艳褚宇鹏摘要将轧后板带离散为若干纵向条元，用三次样条插值函数和正弦函数构造挠度模式，根据晟小势能原理，将板形判别一失稳判别——归结为最小特征值的求解。计算实例表明．本方法可靠、实用。关键词板形判别．条元法．特征值。AbstractTherol

2、ledstripisdividedintoanumberofstripele—ments，thedeflectionfunctionmodelisconstructedwiththethird—powersplinefunctionandthesinefunctionFromtheminimumpotentialenergyprinciple，theshapediscriminationistrailsformedintothesolutionofminimumcharacteristicvalueTh

3、ecomputedexamplesprovesthereliabilityandthepracticalityofthismethodKeywordsshapediscrimination，stripelementmethod，characteristicvalue0引言在板带}L$iJ过程中，由于金属的变形不均，造成轧后的带材中存在纵向残余应力。当残余压应力超过一定限度时，将使轧后带材产生失稳屈曲变形，称之为板形不良或板形缺陷。这给带材的后续加。I=造成困难并降低产品质量。在板形控制的数学模型中，一个

4、很重要的模型就是板形的判别模型。板形判别模型的任务是，根据带材中纵向残余应力的分布(实测或计算得到)，判别板形是否良好一带村是否失稳。控制系统根据板形判别的结果，决定是否对板形进行调节。板形判别的早期研究，是在大大简化的力学模型条件下得到半理论半经验的准则模型，其应用的局限性很大。随着扳形控制技术的发展，人们对板形判别的理论模型进行了深入的研究。文献【1]～【3】分别用解析法、有限元法和有限条法研究了轧后板带材的失稳屈曲变形。解析法需要对各种不同的板形缺陷分别假定不同的挠度函数，方法不具有一般性和通用性

5、，实际应用困难。有限元法和有限条法的计算量大。本文提出的条元法比有限元法和有限条法简单，且具有⋯般性和实用性。1条元法的理论模型1．1力学模型板带轧制时，前张力的横向分布傲是不均匀的。去除张力后，原张力分布中的不均匀成份将转化为残余应力疋(图1)。此残余应力横向分布的离散值可通过实测或计算得到，然后按一定的数学模型拟合为分布曲线。拟台的分布曲线应满足残余应力白相平衡的条件仁a,(y)dy=O(1)式中，口为板带宽度。板带材在残余应力作用下的屈曲浪形，洳方向(板带长度方向)一般为周期的近似正弦波形，沿y方

6、向(宽度方向)未必构成一个波长，这取决丁．甜渺方向的分布情况。如图l所示，假想在板带材中沿r方向截取长为，(半波长)的一段进行研究。其力学模型为两对边O=O，fD简支，其余两对边(F—B／2，y=B／2)自2002年3月10日收到。刘宏民(LiuHongmin)，彭艳(PengY衄)，褚宁鹏(ChuYupeng)，燕山大学机械_L．程学院．辜皇岛066004(TheCollegeofMechanicalEngineering．YanshanUniversi吼Qinhuangdao066004)。万方数据

7、燕山大学学报d{的简支矩形板，在两简支边受有大小相等、方自相反、分布规律相同的纵向载荷——残余应力仉。为了判别仉是否引起板带失稳，按文献【1]的方法将其乘上‘判别因子己得到一新的贱余应力反记．，醒，，d?，彰分别为第i—I条和第i条节线上的w。及其一阶导数值。¨◇)的一阶及二阶导数为一O)=妇。p)【2)w：∽=【“：∽。：O)。i(∞4jO)]【d=，彰J努矿]7(7)使d斗台好对应于临界失稳状态。根据求得的f值，可以判别呒所对应的板形状态f孓1：失稳屈曲，板形不良{乒1：临界失稳(3)【p1：稳定平

8、直，板形良好所以问题转化为求临界失稳时的∈值问题。留l板形判别力学模型FiglThemechanicalmodeloftheshapediscrimination1．2挠度函数模式将板宽划分为H个宽度相等的纵向条元(图I)条元宽度记为b。对第i个条元，设挠度w为w：∽=k心力口致一日’；∽d’；D))博t醒，留d?]1(8)1．3势能泛函设横向正应力巩=0和剪应力k=0，板带处于临界失稳状态时的总势能为弯曲变形能与外力势能(外力做的负功)之