利用几何画板求解二维线性规划整点最优解(1)

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1、甘肃科技纵横教学园地2011年（第40卷）第5期利用几何画板求解二维线性规划整点最优解纪宏伟（江苏教育学院如皋分院，江苏如皋226500）摘要：线性规划是数学应用的重要内容之一，其蕴含的优化思想、数形结合思想是数学中的基本思想。求解线性规划问题关键步骤是在图上完成的，所以要求作图尽可能精确，图上操作尽可能规范。本论述探讨了利用几何画板求解两个变量的线性规划问题最优整数解的方法，它可以帮助学生深化对整点最优解问题及解的原理的认识和理解，在教学中有一定的应用和推广价值。关键词：几何画板；线性规划；整点最优解线性规划问题不仅在现代生活中有着广泛应用，法，由于关键步骤是在图上完成的，所以作图尽可能精而

2、且在数学领域里也潜藏着深厚的文化底蕴和思想内确，图上操作尽可能规范。众所周知，在求解线性规划涵。线性规划的理论和方法在辅助人们进行管理决策、问题“画，移，求，答”的4个基本步骤里，作图是最关键统筹规划、优化配置、提高经济效益等方面不可或缺，的地方，清晰直观的几何图形不仅能帮助学生了解线业已成为现代科学管理的重要手段之一。其主要在以性规划问题的一些基本概念、理论及解的原理，而且可下两类问题中得到应用：一是在人力、物力、资金等资以使学生能得心应手地解决线性规划问题。但是，对于源一定的条件下，如何使用它们来完成最多的任务；二线性规划整点最优解问题，由于作图难免有误差，有时是给定一项任务，如何合理安排

3、和规划，能以最少的人候仅由作图也不一定就能准确而规范地找到最优解。力、物力、资金等资源来完成该项任务。用线性规划理而如果求得问题的解是小数，为了达到获得整数解的论求某个实际问题的最优解，就必须将一般文字语言目的，用舍去小数方法，或进位的方法使解成为整数的转化为数学语言进而建立数学模型，将实际问题数学话，这很可能不是原问题的最优解。事实上，对于这类化，一般按以下步骤来进行：（1）明确问题中有待确定问题，学生有很多困惑，质疑比较普遍。利用几何画板的未知量，并用数学符号表示；（2）明确问题中所有的寻求整点最优解，方法简单，直观性强，准确性、精确度限制条件，并用线性方程或线性不等式表示；（3）明确高，

4、可以帮助学生对整点解问题及解的原理有一个更问题的目标，并用线性函数表示。在此基础上，根据线为直观、更透彻的理解。性约束条件作出可行域，然后利用线性目标函数求得2几何画板求解优势最优解。线性规划将数与形融汇为一体，把“形”的位置关系表征为“数”的大小关系，是数与形相结合的典范，几何画板是一个适用于数学（平面几何、解析几蕴含了丰富的数学内容和知识内涵，体现出数学思想何、立体几何、函数、三角等）教学的软件平台，是欧氏的力量和魅力。几何“尺规作图”的一种现代延伸。几何画板改变了枯燥单调的教学场景，激发了学生的好奇心和探求知识1整数规划及图解法的兴趣，使寻求最优解成为动态的、生动活泼的探索发高中数学介绍

5、的是只有两个变量的线性规划问现过程。选择几何画板作为求解线性规划整点最优解题，通常将之称为简单的线性规划问题。在一个规划问的工具，是因为其有如下特点：题里，如果它的全部变量或者部分变量要求取整数值（1）直观性强。用几何画板的解法与高中课本阐述时，就叫它为整数规划问题。要求变量取整数值的问的解法一致，只不过用几何画板制图比手工制图更快题，在生产实际里是经常碰到的。例如人员的分派，机捷，方便、准确，更利于让学生观察和理解。几何画板具器及车辆的调度中，人、机器、车辆等的数目，都必须是有强大而快速的测量运动功能，如度量了一个自由点整数，才有实际的意义。这类问题解决的是一些二元线的坐标后，拖动这个点，其

6、坐标值会同步跟踪变化。在性约束条件下二元函数的最值，通常采用图解法解决。用拖点观察法求整数解时，这个功能非常重要，可以无所谓图解法，就是利用坐标图去解线性规划问题的方遗漏的寻找出所有的解。这些操作用实物或教具演示1742011年（第40卷）第5期教学园地甘肃科技纵横都是有很大困难的或者是不现实的。命令），作出四边形CEBF。此四边形内部及右上方区域（2）准确性高。几何画板的精确的作图功能（精度皆为可行域。可设置到千分位）和特有的点的坐标度量功能，确保了（4）用步骤（2）所述的方法作出直线l5:x+y=0，选择解的精度，对于二维线性规划问题，这种特性保证了其E和直线l5，执行【构造→平行线】菜单

7、命令，得到直线可操作性。l6，l6与y轴相交于G。选择G点，执行【度量→坐标】，得（3）降低了繁难度。几何画板有多种多样的测量功到，同样度量得到。由图1可能，可直接作出直线的交点，并可度量交点的坐标值。见l6虽然与原点最近，但G、E的坐标值不是整数，不合使得本需解直线方程组才能确定的一些直线的交点坐题意要求。标值，简单到只要执行一个菜单命令，大大减少了运算量。（4）为“数形结合”开辟通道。在图形的