水波色散关系测量方法探讨

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1、第35卷第10期大学物理Vo1．35NO．102016年10月COLLEGEPHYSICS0ct．20l6水波色散关系测量方法探讨杨泓，谯楷耀，阮承宗(北京师范大学物理学系，北京100875)摘要：介绍了一种自制的水波测量装置．该装置使用LabVIEW控制，可以用3种方法(驻波法、行波相位法和多普勒效应法)测量水波色散关系．实验比较了3种方法的优劣，并对改进提出了建议．关键词：水波色散关系；实验测量；驻波；行波；多普勒效应中图分类号：0351．2；04—33文献标识码：A文章编号：1000—0712

2、(2016)i0—0052—04水波是生活中常见的机械波．但它与声波等无色散的机械波不同，水波的波速(相速度和群速度)与波长有关．根据流体力学理论，水波的相速度可以用波数k表示为r————————————————一(，)：．／f＼导+tanh(kh)(1)P／其中g为重力加速度，P为水的密度，表示水的表面张力系数(随温度变化很小，20~C时等于0．073N／m，下文默认等于该值)，h为水的深度¨．严格说来，“色散关系”一词指的是角频率∞作为k的函k／m数，但为了更直观地看出波速随波数k的变化，本图1

3、不同水深下(k)的函数关系图文使用(k)来表示色散关系．图1为不同深度下的V(k)曲线，同时从式(1)可以得出：只有当水极浅(hl27<4．83mm)时，(k)才是一个单调递增函数，在通常情况下(h>4．83mm)色散关系曲线先降再升，如同一个打钩形状．本文的工作就是搭建一个实验系统，实测v-k曲线并与理论结果比较．1实验装置我们搭建的实验装置如图2所示．图2左边为装置主体，水槽等置于一块透明有机玻璃板之上，硅光电池8置于其下．激光器7发出l扬声器；2矩形振子；3数据采集卡；4步进电机(带丝杆)；的

4、光束可以透过水面打在硅光电池8上，且二者共5偏心轮电机(可调速)；6长方体水槽；7激光器；8硅光电池同固定在一个订书钉形状的支架上(图2右边)．支图2实验装置架又固定在丝杆上，可以用步进电机移动其位置，从而实现对水槽内水面纵向扫描．这个装置可以用形振子在水面上下振动，在水槽一端激起水波；2)两种方法激发水波：1)扬声器1和矩形振子2之间偏心轮电机5与水槽之间也有一根杆相连，偏心轮有一根杆相连，扬声器接信号发生器，接通时带动矩电机工作时带动整个水槽左右振动产生水波(水槽收稿日期：2015—09—25；

5、修回日期：2016—01—13作者简介：杨泓(1994一)，男，福建漳州人，北京师范大学物理学系2013级本科生第10期杨泓．等：水波色散父系测力’法探泔振幅很小，约为1I~lIn)．硅光电池和步进电机驱动理论上只要算ff{光搬一位置II}I线(5)的相邻器通过数据采集卡(NImyDAQ)连接至计算机，川极小值点之问的平均距离就得到半波K』，这样IalVIEw软件进行采集数据和控制．同时也呵用实际卜只利用r很少一部分的数据点，窬埸受剑噪LabVIEW卡富的内置函数分析实验数据．声的影响．我们采用I~

6、abVIEW内置的“频测量”函数计算曲线的问频率，从而得到波长．单频测节2实验方法及数据分析闲数利用傅里叶变换平¨特有的搜索算法提取信号包我们I_1『以用3种方法测虢关系，下面分别含的最大频率分量，能够最大程度利用所有数抓点，描述实验方法．提高测量准确度．驱动频率则商接让IJaI,VIEW根据2．1驻波法硅光电池输出的电波形多次采样进行计．这样启动偏心轮电机，带动整个水槽周期性振动，水波波长A和振动频牢厂都能得到，改变偏心轮电使得水波在水槽左右壁来回反射并叠加，形成驻机的转速可以测小I叫的A币¨厂，

7、我f『】就叮以⋯此得波．利用激光器和底部的硅光电池可以探测水而水波的色散关系曲线(图6)，mr，实验与驻波．原理是激光照射在不同位罱，折射后底部光删论相比基本吻合．斑的振幅就不同，照射在波腹时振幅最小，照射波节时振幅最大(见图3)．振幅大到一定程度时硅光电池会有一段时『日】j!《{剑激光，此时光斑的平衡位置在硅光电池中间，也就足说当激光照射存波腹时光斑基本停留在硅光电池中间小动(见图4)，硅光电池不问断地照射到激光，会持续输“j电压信号，占空比为1．振幅最大If、『光电池输出的平均电压应该是最小的(

8、为信占空比最小)．控制步进电机的转速，使激光器和硅光电池缓慢地扫描(1mm／s)，由LabVIEW软件记录硅光电池输出的平均电压(每1S左右平均一次)并绘制出不同位置的输出电压值(如图5)．53激光束(直线)水面波上的折射图6驻波法洲得的敞关系Il}I线我们只测了()递减的低频邮分，原在于装置制作的精度不够高，水槽难免会轻微地垂A于导轨方向的晃动．如果偏心轮动机转速过大，由于当波长开始小于水槽宽的两倍时，水槽q】的驻波不再足一维条纹状的，而是二维网格状的了．垂直导轨方