图像空间变换及MATLAB实现_杜廷娜

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1、第30卷第4期鞍山科技大学学报Vol.30No.42007年8月JournalofAnshanUniversityofScienceandTechnologyAug.,2007图像空间变换及MATLAB实现杜廷娜(重庆交通大学河海学院,重庆400074)摘要:图像空间变换是数字图像处理的重要技术之一,用于图像校正、图像匹配和图像变形等方面。在分析了图像空间变换的基础上,综合考虑了图像空间变换的各种情况,给出了图像空间变换的实例,提供了Matlab实现方法。关键词:图像;空间变换;变换矩阵;变换函数。中

2、图分类号:TP391141文献标识码:A文章编号:1672-4410(2007)04-0368-05在计算机图像处理中,图像从输入到输出贯串着各种变换。为使输入图像的像素位置映射到输出图像的新位置,需要对图像作旋转、平移、放大、缩小、拉伸或剪切等空间变换。图像空间变换是计算机图像处理的重要研究内容之一,广泛应用于图像校正、图像匹配和图像变形等方面。1二维几何变换二维几何变换是指在单一坐标系统(设备坐标系统或用户坐标系统)中所进行的一系列坐标变换。T二维空间内,图像中一个点P的位置可以用其坐标(x,y)

3、表示,也可用向量[x,y]或列向量[x,y]表示。若将二维空间点由某一位置P(x,y)变换到另一位置Pc(xc,yc),利用点的行向量与一个2@2阶矩阵相乘来实现,即ab[xc,yc]=[x,y]=(ax+cy,bx+dy)(1)cdab变换后xc=ax+cy,yc=bx+dy,其中矩阵T=叫做变换矩阵。显然变换后Pc点的位置cd取决于变换矩阵T内各元素值的大小。下面具体讨论变换矩阵中元素值对变换结果的影响。111尺度变换设b=c=0;a=d=1,则10[xc,yc]=[x,y]=[x,y](2)01

4、由式(2)可知,点的位置在变换后没有发生变动,即单位矩阵不改变点的位置,所以单位矩阵又叫做恒等变换矩阵,这种变换称为恒等变换。由于图像是点的集合,当恒等变换作用在一个图像上时,图像当然也不会改变。设b=c=0,则a0[xc,yc]=[x,y]=[ax,dy](3)0d收稿日期:2007-03-26。基金项目:重庆市教委科学技术研究基金资助项目(KJ060413)。作者简介:杜廷娜(1955-),女,重庆人,副教授。第4期杜廷娜:图像空间变换及MATLAB实现#369#由式(3)可知,变换后的新坐标xc

5、=ax,yc=dy,元素a为x方向缩放系数,d为y方向缩放系数。(1)当a=d>1,则点坐标的X,Y方向按等比例放大。(2)当0

6、-1,则10[xc,yc]=[V,C]=[x,-y](5)0-1(3)对y=x直线的反射变换。设a=d=0,b=c=1,则01[xc,yc]=[x,y]=[y,x](6)10新坐标xc=y,yc=x,此种情况产生对直线y=x(即45b直线)的反射变换。113错移变换错移变换指图像错移变形。(1)沿Y方向错移。设a=d=1,c=0,则1b[xc,yc]=[x,y]=[xbx+y](7)01变换后新坐标xc=x,yc=bx+y,新坐标xc不变,yc则依赖于初始坐标[x,y]线性地变化。该变换中若b>0,图

7、像沿Y轴正方向错移,若b<0,则沿Y轴负方向错移。(2)沿X方向错移。设a=d=1,b=0,则10[xc,yc]=[x,y]=[x+cy,y](8)c1变换后新坐标xc=x+cy,yc=y,新坐标xc依赖于初始坐标[x,y]线性变换,yc则不变。同理,c<0,图像沿X轴正方向错移,反之沿X轴负方向错移。114旋转变换设坐标轴不动,点或平面图像绕坐标原点旋转一定角度后成为变换后的点或图像。点P(x,y)绕原点O旋转H角后变成Pc(xc,yc),OP与X轴夹角为A,则xc=OPccos(A+H)=OP(c

8、osAcosH-sinAsinH)=xcosH-ysinH(9)yc=OPcsin(A+H)=OP(sinAcosH+cosAsinH)=ycosH+xsinH从而得到点的旋转变换公式xc=xcosH-ysinH(10)yc=ycosH+xsinH写成矩阵形式则是cosHysinH[xc,yc]=[x,y]=[xcosH-ysinH,xsinH+ycosH](11)-sinHxsinHcosHsinH其中,T=即为旋转变换矩阵,转角H逆时针为正。-sin