5.3.1声压表达式

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1、5.3声波导管理论在前几节中我们都假设了在管中传播的是沿管轴方向的一维平面波。但是在管中这种平面波是如何获得的呢?我们已经提及过，一般声源在无界空间中辐射的常常是波阵面逐渐发散的球面波，现在将声的辐射约束在管子中，自然管子的形状，尺寸以及管壁材料还有声源的状态等都会对管中声波的传播产生影响。在这样复杂的因素下声波传播的方式怎么反而变得更简单呢?要回答这一问题就必须对管子的波导性质作一番研究，下面就来简要介绍。为了简单起见，我们主要介绍在一般声学研究中常遇到的两种形状的声管——矩形与圆形，并且假设它们的管壁是刚性的。°5.3.1声压表达式°5.3.2管道中的平面

2、波°5.3.3管道中的高次波°5.3.4声源振动的影响25.3.1声压表达式[返回本节目录]设有一矩形管，其宽度为，高为，管长用z坐标表示．设管口取在处，另一端延伸到无限远．在这样的管中一般说来声压在x，y，z方向是不均匀的，因而声波方程应采用三维坐标的，有5－7－1现令解5－7－2代人方程（5－7－1）可得5－7－3这里。对方程(5—7—3)再作分离变量，设5－7－4于是得到三个独立坐标的常微分方程5－7－5其中为三个待定常数，考虑到管子的x，y方向是有界的，将存在驻波，因而方程（5－7－5）中的第一与第二方程取解为如下形式：5－7－7a5－7－7b对第三方

3、程考虑到z方向无限没有反射波，因而取行波解为5－7－7c从(5—7—7a)与(5—7—7b)式可求得x，y方向上的质点速度5－7－8a5－7－8b根据刚性管壁边界条件代人（5－7－8）式可得5－7－9于是（5－7－2）式解的形式可取作5－7－10这里为与每一组数值对应的方程(5—7—1)的一个特解，它表示了在声波导管中可能存在的沿z方向传播的一种声波．这种声波的圆频率为，传播速度为，振幅由决定．根据(5—7—6)与(5—7—9)式可以写出5－7－11而5－7－12我们知道仅当kz为实数时，在z方向才表现有波的传播．而从(5—7—11)式可以看到，这一kz并不在

4、任何条件下部为实数，因此欲在z方向传播声波就必须满足如下条件5－7－13如果，那么（5－7－11）式应化成，其中为正的实数，于是（5－7－10）式就变成(5—7一14)此式显然代表的不是沿z方向传播的声波，而是表示在z方向媒质作衰减的整体振动．由此我们可以把管中产生沿z方向传播声波的条件归结为(5—7—15)这里5－7－16称为声波导管的简正频率．25.3.1声压表达式[下一节：25.3.2管道中的平面波]