资源描述：
《调和级数_幂级数与黎曼猜想》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、中等数学,猫方拾贝调和级数、幂级数与黎曼猜想吴振奎天津商学院,·敛到相抵,因而·收敛的假设不真调和级数鲁,年前后,在他的欧几里得关于调和级数的发散问题瑞士数学家,于一年间有过深人儿何问题》一书中已证明了下述结论川,的研究且于年给出该级数发散的又一一一一级数十十十一个证明即犯不会趋向于某个特定常数今称数学大师独具匠心地利用调和级‘一’粤’一”’‘、’台”一一”“”“”数发散的结论给出素数有无穷多个的一种“”,“”发散该级数如今被称作调和级数证明最早的证明系古希腊的欧几里得用反“”他所用方法即是当今的所谓
2、放缩法,证法给出的他是通过不等式白,一内︸︶、一一一一一十十十十吮,·,,、、吕、,位其下一气龙一、,一达生对宋件入︷一一十,冲一二产月创”勺个素数来完成,这一点详见王的,还证明、,此外了‘一’一一、卜少十卜于十卜会告可瓦百衰葱有工一生,自汤一卜以几,即它与川是同阶无穷大又指出伪二了目一十十二一厄,。腼存在且其、,回鑫奢显然后一级数不会趋向于某个常数发·,‘”,二“散从而证明原级数不收敛巧言被称为欧拉常数其实,关于调和级数发散可用更为巧妙从调和级数中去掉某些项的反证法证明,一二,二,若不然设鬓收敛到而
3、调和级数是友散的但从中去掉某些项‘’女“‘‘牛”川一”,’州“一后级数有可能收敛中的偶数项年美国大学的。矗一艺川一证明了下述结论、鑫二,。二。,‘。二人刁带一、,从级数卜芬中剔除分母中含一应收敛到因而奇数项亦应收敛到’一”,·,尸尊尊州”‘‘一一,这,十个数码中任一数码的数项后级数收效、、。,,’,但艺曰」万丁万了石比如二证明剔除调和级数中,与分母含的项后级数收敛到和乃之上面结论都收故益弄,二、、二艾芍‘纪间尔后找求得该和为年第期尽管我们知道素数在自然数中分布是尔后,又利用素数分解的基本定理极为稀疏的
4、,这一点可由我们曾介绍过的如证明了一个更为奇妙的公式一一一‘,·结论得到‘这里“大于二职夕,这里表示不超过鱼咬的实数,表示遍历所有素数的素数个数但是我们仍有下述结论,一一‘二,特别地‘级数又粤发散这儿求和系,遍历所职一,下御尸数学中确实有着令人难,有素数下同以琢磨的神奇更强的结果有试想素数的某些关系式居然与圆周率相关,,·,联这确实令人们意想不到的但它也正是数〔‘示砂“自时发散“岑忘学本身蕴含的内在美川所致时收敛‘,、、、黎曼猜想一、一‘令丫黎曼,一,德,此外我们还知道,,国数学家岁时就读大学预科岁入
5、哥,都不是整,戈对任意的自然数交李廷根大学攻读哲尔和神学但他酷爱数学由宕二尼于哥廷根当时恰好成为世界数学的中心,那一一少聚集了一大批当时世界上知名的数学家如每一正有理数都是中有穷多交、、、,左高斯斯坦纳迪里克雷爱森斯坦等这使得攀书,学个互异项之和黎曼有机会聆听他们的教诲习他们的思想,,黎曼重关于它们的证明可见〔〕掌握他们的方法年回哥廷,根大学攻读数学博士学位毕业后留校任教幂级数下奥的敛散性年病逝,享年岁子纬龙黎曼是数学史上最具独创精神的数学家山高等数学知识我们知道幂级数之一,他的一生虽然短暂,但却在数
6、学诸多领,、,域作出了开拓性的工作他创立了复变函数时收敛当毛时发黎曼几何,且在组合拓朴、解析数论等许多领散域作出重要贡献前面提到过的曾研究过年,在其《论不大于一个,级数的和然而他却无法给出其和的给定值的素数个数》的论文中,提出个猜鑫条,,想而其中的个均先后被人们解决唯独下表达式,于是他将问题公之于众,这引起了面的猜想至今未能证明或否定、阮的兴趣,他从代数方程根与系数关系人、,,手,通过类叫令犷习浏一这里‘比方法求得。曰甲自矿一一褚二贝。、‘的零点非平凡实部全为或、‘一这儿系圆周率合如今看来,欧拉的求解
7、不很严格,但他一。、一上的非平凡根都在直线给出的结论是正确的,说到这儿,你当然会为粤·、,,、。的穴月理睿智所折服换言之犷当时无零中等数学,一,一,一,⋯,点当时有年美国麻省理工学院的块的平凡解证明洲的零点在一上李’·一、“曰礴粤可‘,,、‘、”·,一函数一“一一””二称为赤”到年为止,人们已将上述叠比例提高,、、一黎曼猜想在数学上甚有用途如法国数到了即有的零点在一粤、,一“、曰粤曰子扩,‘、‘、‘““粤产了协“二学家等证明素数定理卜益上,犷时就是据夕在没有还有人们对某些特殊情形下的的“”,零点而得出
8、的又如数论中不少结果可以零点分布作了研究比如对有限域代数簇的,于年将黎曼在黎曼猜想成立的前提下改进年数学情形函数推广到“,家朗道在其名著《数论讲义》中就有在黎曼代数簇这为猜想研究另辟他途”,假设下专门一章谈论这类问题年证明黎曼猜想对椭圆人们对黎曼猜想的研究取得了如下局部曲线成立成果年,证明对一般代数曲线黎曼年,证明罗的前个零猜想成立,,点对黎曼猜想成立这是该猜想研究的最早年证明对一般代数簇成果黎曼猜想成立,,,五十多年后的年人们借助电子计然而问题远没有结
