2015届全国新课标Ⅰ卷高三预测金卷理科数学试题及答案

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1、2015届高三预测金卷（新课标I卷）理科数学一、选择题：（本大题共12题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，中有一项是符合题目要求的.1．已知随机变量服从正态分布，，则A．0.954B．0.977C．0.488D．0.4772．对任意复数，i为虚数单位，则下列结论正确的是（）3.已知映射,其中，对应法则，若对实数，在集合A中不存在元素使得，则k的取值范围是（）A．B．C．D．4.已知函数，其中为实数，若对恒成立，且，则的单调递增区间是A．B．·21·C．　D．5．如图，已知圆，四边形为圆的内接正方形，分别为边的中点，当正方形ABCD绕圆心M转动时

2、，的取值范围是（）A．B．C．D．6.在区间和上分别取一个数，记为.则方程表示焦点在轴上且离心率小于的椭圆的概率为B....7、一个四面体的四个顶点在空间直角坐标系中的坐标分别是（0，0，0），（1，2，0），（0，2，2），（3，0，1），则该四面体中以平面为投影面的正视图的面积为（）A．B．C．D．8、阅读程序框图，若输入m=4，n=6，，则输出a，·21·i分别是（）A．B．C．D．9、设数字1，2，3，4，5，6的一个排列为，若对任意的总有满足则这样的排列共有（）A．36B．32C．28D．2010.过曲线的左焦点作曲线的切线，设切点为M，延

3、长交曲线于点N，其中有一个共同的焦点，若，则曲线的离心率为A.B.C.D.11、若实数a，b，c，d满足，则的最小值为（B　　）A．B．９C．８D．212．已知函数，则关于的方程有5个不同实数解的充要条件是（）A．且B．且C．且D．且·21·二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13已知的展开式中第三项与第五项的系数之比为，其中，则展开式中常数项是______________.14.当x，y满足时，则t=x﹣2y的最小值是　15.已知是曲线的两条互相平行的切线，则与的距离的最大值为_____.16．如图，在正方形ABCD中，E为AB的中点

4、，P为以A为圆心、AB为半径的圆弧上的任意一点，设向量＝λ＋μ，则λ＋μ的最小值为___.三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.·21·18.如图，在三棱柱中，已知，，，.（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）设()，且平面与所成的锐二面角的大小为，试求的值.19.根据以往的经验，某工程施工期间的降水量X(单位：mm)对工期的影响如下表：降水量XX<300300≤X<700700≤X<900X≥900工期延误天数Y02610历年气象资料表明，该工程施工期间降水量X小于300,700,900的概率分别为0.3,0.7,0.9.

5、求：·21·（Ⅰ）工期延误天数Y的均值与方差；（Ⅱ）在降水量X至少是300的条件下，工期延误不超过6天的概率．yxPlDBAOCQ20.如图所示，已知过一点作抛物线的两条切线，切点分别为、；过点的直线与抛物线和线段分别相交于两点、和点．（Ⅰ）求直线的方程；（Ⅱ）试问：线段、、的长度的倒数是否构成等差数列？请加以证明．21.函数，若曲线在点处的切线与直线垂直（其中为自然对数的底数）.（1）若在上存在极值，求实数的取值范围；（2）求证：当时，.22．(本小题满分10分)选修4—1：几何证明选讲如图所示,已知圆外有一点,作圆·21·的切线,为切点,过的中点

6、,作割线,交圆于、两点,连接并延长,交圆于点,连接交圆于点,若.（1）求证:△∽△;（2）求证:四边形是平行四边形.23.（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程在极坐标系中，已知圆的圆心，半径．（Ⅰ）求圆的极坐标方程；（Ⅱ）若，直线的参数方程为（为参数），直线交圆于两点，求弦长的取值范围．２４(本小题满分10分)选修4－5：不等式选讲⑴已知都是正数，且，求证：；⑵已知都是正数，求证：.理科数学答案一、选择题(本大题包括12小题，每小题5分，共60分)·21·1.A2.D3.D4.C5.B6.B7.A8.B9.B10.Ｄ　11.Ｃ12Ｃ.简答

7、与提示：1.【知识点】正态曲线的性质的应用【答案解析】A2答案：D5.【知识点】圆的方程；向量在几何中的应用；向量的运算.【答案解析】B解析：解：因为圆M：（x-3）2+（y-3）2=4，圆心的坐标（3，3）半径为2.,所以B正确.6依题意知，a>b，e＝<，即b>.如图所示故所求概率为P＝1－－＝·21·7试题分析：根据平行投影的知识可知:该四面体中以平面为投影面的正视图为一个上底为1，下底为2，高为2的直角梯形，所以面积为3.9如果1不在前左边,则2必须在1的左边(1)23456的次序保存不变,变化1的位置(123456)(213456)(231

8、456)(234156)(234516)(234561)(2)3456次序不变,1和2的次序为21(同时3必