经典统计学与Bayes 统计的一点比较

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1、经典统计学与Bayes统计的一点比较曹正最近初步接触了在与经典统计的争论中逐渐发展起来的贝叶斯统计。贝叶斯派不同于频率派的地方在于他们愿意作出不是基于数据的假定，也就是说他们的观点来自何处并没有严格的限定。我觉得Bayes统计的思想非常有意思，根据课堂上老师的指导，我清楚了Bayes的基本观点：1.认为未知参数是一个随机变量，而非常量。2.在得到样本以前，用一个先验分布来刻画关于未知参数的信息。3.Bayes的方法是用数据，也就是样本，来调整先验分布，得到一个后验分布。4.任何统计问题都应由后验分布出发。为了更好的理解两种统计思想，我查阅了一些参考文献，整理出以下一些结论

2、：经典统计的观点Bayes的观点概率的概念是频率的概念。概率的概念是主观的概念，反映了在唯一给定的状况下的相信。不能把Bayes定理看成推断的手段，除Bayes定理是所有统计推断的关键，因为非包含先验概率在内的概率有频率解释。这允许由先验分布计算后验分布。用于推断过程的数据是样本数据，排除Bayes分析利用所有能用的知识。先验知经常很难量化的先验知识。识是量化了的并通过先验分布来使用；而观测数据是通过似然函数进入的；涉及决策后果的信息是在选择损失函数中使用的。主要问题涉及：点估计，区间估计，假主要的问题是同样的，但强调的是所有设检验。概念的中心是参数，它是一个固定有关问题

3、的决策。的，未知的常数，是估计和检验的目标。方法是基于作为观测值函数的统计量，后验分布代替统计量和抽样分布，起了但是由于抽样原则上是同等可重复的，而统决定作用。计量随不同的样本而变,所以被看成随机变量。统计量的抽样分布是很根本的。对于方法的评估有一系列的准则。只要没有明显的评价方法的准则，通过后验可能，就能找到最优方法。相合性，无偏性，分布，分析有一个固定的模式。有效性等等。以往，经典统计方法占据着统计学的主导地位，但是，贝叶斯方法正在国外迅速发展并得到日益广泛的应用，可以说“二十一世纪的统计学是贝叶斯的时代”。假设检验问题是统计学的一类重要问题，以下我们从这个角度对两大

4、学派的假设检验思想进行一些比较，以揭示两种思想的区别与联系，并着重探讨贝叶斯方法的优势。在经典统计中处理假设检验问题，用的是反证的思想进行推断，即：在认定一次实验中小概率事件不会出现的前提下，若观察到的事件是H为真时的小概率事件，则拒绝H。具体的00步骤是：1.建立原假设H∈Θvs备择假设H∈Θ；2.选择检验统计量T=T(x)，使其在0112原假设H为真时概率分布是已知的，这在经典方法中是最困难的一步。3.对给定的显著水平α，0确定拒绝域，使犯第一类错误的概率不超过α。4.当样本观测值落入拒绝域W时，就拒绝原假设H，接受备择假设H；否则就保留原假设。011而在Bayes统

5、计中，处理假设检验问题是直截了当的，依据后验概率的大小进行推断。在获得后验分布π(θ

6、x)后，即可计算两个假设H和H的后验概率α和α，然后比较两者的0101大小，当后验概率比（或称后验机会比）α/α>1时接受H；当α/α<1时，接受H；当010011α/α≈1时，不宜做判断，还需进一步抽样或者进一步搜集先验信息。很明显，它选择了后验01概率较大的假设。由上叙述，我们可以看到两种思想的联系与分歧：在经典统计学中，参数被看作未知常数，不存在H和H的概率，给出的是P(x

7、H真)，其中x代表样本信息。在贝叶斯方法中，参010数被看成随机变量，在参数空间内直接讨论样本x下H和H的后

8、验概率，给出的是P(H真010

9、x)和P(H不真

10、x)。0下面我们通过一个例子对两种假设检验思想进行一些比较。例：以随机变量θ代表某人群中个体的智商真值，θ为第i个个体的智商真值，随机变量iX代表第i个个体的智商测验得分，若该人群的期望智商为µ，则第i个个体在一次智商测i验中的得分可以表示为：X=θ+e=µ+e+e，其中e为第i个个体的自然变异，e为ijiijiijiij第i个个体第j次测量的测量误差。根据以往积累的资料，已知在某年龄的儿童的智商真值*θ~N(100,225)，个体智商测验得分X~N(θ,100)。现在一名该年龄的儿童智商测验得*分为115，问：(1)该儿

11、童智商真值是否高于同龄儿童的平均水平?(2)若取θ在(a,b)为正常，问该儿童智商是否属于正常?Ⅰ.用经典统计方法解答**对第一问，建立检验问题：H：θ≤100vsH：θ>100，按照经典统计学方法，01*若取α=.005，则拒绝域为{:xx≥100+σu}{:=xx≥116.45}。尚不能认为该儿童智商1−α高于平均水平。对第二问，经典方法需要进行两次分别针对a、b的单侧检验。过程与第一问相似，这里不再叙述。Ⅱ.用贝叶斯方法解答在贝叶斯学派中，当θ未知时，将其看作随机变量，与θ具有相同的分布，这是贝叶斯i学派与经典学派的一个