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1、第卷增刊中国电机工程学报导年月嗯直流离子流场的求解问题方正瑚顾翔宇浙江大学北方交通大学一‘、提要户长,直流超高压线路的电晕损耗以及电力环保中的电除尘器内的电场其分析计算均可归结为直流离子流场方程的求解问题。,本文应用偏微分方程理论中的祠西方法较严密地论证了它,,,同时对的解答的唯一性并进一步探讨几种数值分析求解的途径简要地对此作一判析‘,边,这将对深人研究离子流场方程的求解界条件的选取提出看法具有一定的理论意义和实用参考价值。、、、主题词电场电晕电流解的唯一性数值计算概述’,,直流离子流场方程的分析求解
2、及其应用国内外已有较多文献对此进行探讨研究但对该问‘‘‘,工,,题方程解的唯二性证明除文献〕曾作过研究外还少见报导而文献〔〕的证明似值得商。,,榷本文应用偏微分方程理论中的柯西方法对此作了论证并简要地探讨几种数值分析的途径和判析,同时对边界条件的选取提出一些看法。二、直流离子流场的数学模型·一以不扳式除他类型是电极形状不夙,说明其熬学模型。‘视毕曳劣器汐例芥早图‘,,,中电晕电极在施加负高压后表面产生负电晕气流通过电离区域尘粒茸电被收尘电,极吸引趋向收尘极板达到吸尘目的稳态时电极之间存在一定空间电荷电场
3、方程为收尘扭板含尘气流‘电晕极舰一犷。二伽逐,道电离区收尘极板本课题是国家自然科学基金资助项目中国电机工程学报第卷·‘。,召。一一户式中、和几分别为离子、电子和荷电尘粒的电荷体密度,它们在电场力作用下形成电流‘,‘,,,、‘‘,介几其中介和是离子电荷运动形成的电流密度及其迁移率和扩散系数电子和荷电尘粒也有类似的表达式。当尘粒直径小于微米时上式中的第二项即扩散电流可忽,略不计考虑到游离态电子数量极少方程简化为·二‘户,一无‘无,户,和及电流连续方程·户‘,介,‘无,,,。令户介则乡无介‘‘介,,,户,。尹
4、,一称作等效迁移率需结合放电理论和气体动力学等才能找出其变化规律因一式可合并写成·’一无中少,。,上式即为直流离子流场的基本方程为一非线性三阶偏微分方程负载时北为气流状态函数空,载时可近似地视作常数因而此时有·’’一价沪沪,区域内有,区域外周界取决于电晕紧靠电晕电极放电区域周围为一强烈游离区一定电位差电极形状及电压高低。鉴于该区域实际几何尺寸很小,可将边界条件作如下处理而不失其一般性,即,沪为收尘电极边界一尹,。,,。为电晕电极边界一。。。一,一其中及为电晕电极的电位和表面处的空间电荷密度于是式式和泊松
5、方’。程尹一二“组成直流离子流场的定解问题三、解的唯一性论证把电流连续性方程作散度运算后再把泊松方程代人得,·’。。一‘户沪户抢羚设,无,介为已知的空间位置函数并令有二,,,,,孔劣一式中、,、及均为坐标变量及的函数,为一拟线性一阶偏微分方程,由物理背景可知、、。,,一凡凡凡及九在求解区域内充分光滑为叙述方便先考虑二维方程式可写成二二,一,。。介,,一,。,,,,,式中无为待求函数解在空间中表示一曲面方程即解曲面戈面,,,二、,、,,为是曲上任一点处的切平面的方向导数们在空间建立,,,一向量场在此向量方
6、向上过点的直线方程及切平面方程分别为增刊直流离子流场的求解问题二,一它一一一一一一,,。,一其中是空间中的流动坐标引人参变量并综合上述各式得出与式偏微分方程对应的常微分方程组为二,一二,,,,一孔,,」一二,,,,,,资方程组所确定的每条曲线都与向量〔们相切三维空间中这样的。,一一曲线称做为式的特征曲线或特征方程组可以证明它们是等价的即式的解曲面一,,一是由式所确定的特征曲线所形成反之式确定的特征曲线族形成的曲面即为式。一的解曲面。,。。,。,由边界条件川可知一也为已知函数称初始曲线设充分光滑则式一的求
7、解转化为求过的特征曲线。如初始曲线满足一定条件。则式一有唯一解,否则可能有无限多组解。将初始曲线表示为参数方程,。。悉,。封。云,。二。一云。镇镇,。,,。一,其中亡取上一点叭作为式的未知数在时的初值则式一的解月,,。,。,。,子‘‘宁沙、‘产子、龟、气了,、砂,对。,。,对。,。,户夕一。,。,甘。,。,〔’,。,,,,,,。利用常微分方程理论中的一个定理若川一了⋯叭介一⋯其右端,对,一剑簇内连续,。眺,在一训提并在此区域内有连续偏导数了则由此区域内任意初,,,⋯川所确定的解一才,始值川买式不仅关于且
8、关于也是连续可导对任意。,。云才一。一充分接近于的均有意义式在特征方向上的行列式是,封,一”材门向洲,叹口下是‘一李导‘一二,牛一一拼‘日去,八子,二,。子一。沙沙右沙亡沙口西口‘口日口‘,一一,。,刁一』烤。是否为零对特征曲线的性质及“式的解是否唯一有决定意义如沿初始曲线,,,一才,由于对有连续偏导数因此在初值。和某个的邻域内也有刁今。这个值。,。。一以,,云,,与某一点对应由隐函数存在定理可知反函数功豹也存在、。,。。,在的邻域内有定义
