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《圆截面梁的双向弯曲》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、第爹6卷3一4月期宁夏工学院学报(自然科学版)Vol.6No.3一4,1994年12JournalofNingxiaInstituteofTeehnologyDeeember1994圆截面梁的双向弯曲陈敬虞(宁夏工学院墓础部).作者简介:男1964年生,硕士讲师研究固体力学,摘要本文通过对圆截面梁双向弯曲的深入研究澄清了梁的斜弯曲和双向弯曲的区别与联系.用叠加法讨论了圆截面梁双向弯曲时截面上中性轴位置与截面合弯矩.矢的方位关系,推出了圆截面梁双向弯曲时最大正应力的计算公式关键词斜弯曲双向弯曲叠加原理541:soi图
2、书分类号0TB1引言,在机械工程中进行圆轴强度计算时遇到的使圆轴产生弯曲变形的荷载常是如图1(a)示的情况,.(本文主要讨论轴的弯曲故未画出使轴产生扭转的荷载)而在现用各种材料力学教材,中都只以悬臂梁在自由端受集中力的情况讨论了梁的斜弯曲讨论得到的结论是圆截面梁不..1(a)中圆轴的弯曲是不是斜弯曲,发生斜弯曲那么图本文对这个问题作了较深入的研究,,在讨论圆截面梁双向弯曲截面上正应力分布时如果能确定中性轴的位置截面上正应,力的分布情况也就随之确定了那么圆截面梁双向弯曲时截面中性轴的位置如何确定?有无什,么特殊之处?
3、另教材中给出圆轴双向弯曲危险截面上的最大正应力计算式时采用合成弯矩的,.,因为材料力学讨论梁双向弯曲截面上正应力分布时都采用叠加法方法这令读者比较费解,本文利用叠加法推出了圆截面梁双向弯曲时截面上最大正应力的计算公式得到了与教材中完全一致的结果.山奋少(认2图1收稿日期1994一9一30·106.宁夏工学院学报(自然科学版)1994年2圆截面梁的双向弯曲在材料力学教材中多都以矩形截面悬臂梁在自由端受集中力的情况为例讨论梁的斜弯,。z,z,曲讨论所得结果如图2所示自由端挠度f与轴的夹角为夕集中力尸与轴的夹角为甲两_。
4、.,,,、,,,__,J、,_,,。~,。*山JI_~一一一一一一。栩一者之间的关系为tg夕tg尹,二1,,户甲,一节‘盯寸护田概圆护达农明父堆石架田说曰玫勺果甲刀1.,,不在同一纵向平面内故定义为斜弯曲这种情况显然挠曲线为一平面曲线「」「.乡「少一一凡{军1!!一}1(卜)图,.对图1(a)所示圆轴x截面的挠度如图1(b)示尸,产生的挠度大小为一(2、5L一”(O簇二簇L)(1)毅尸:产生的挠度大小为尸:x(2xZ‘Ox8L一)簇簇L)(2)18E几I,二,对于圆截面一I所以,2x,卜L几一人ZP(5L一)ga一
5、一P:(8尸‘一x,)(3).(3)式显然看出“x1(a)由角随的变化而变化这说明图中的圆轴弯曲后的挠曲线不再是.,一条平面曲线,而是一条空间曲线这种情况显然与教材中所讲斜弯曲的情况不同这种弯曲应称为双(两)向弯曲.,,,教材中讨论斜弯曲时是将集中力尸分解后讨论尸力在两个方向上引起的弯曲然后叠.加建立起斜弯曲的概念。很显然斜弯曲可看成双向弯曲的一种特殊情况,,对于其它截面的梁如果所受荷载与图1(a)中圆轴受到的荷载类似那么通过和上述类,.,不难看出梁也a)中所设荷载位置及尺寸似的讨论一定发生双向弯曲显然图1(并不影
6、响得到的结论.3圆截面梁双向弯曲截面中性轴的位置圆轴的强度计算中,涉及到确定危险点也就是最大正应力点的位置.如果确定了危险截·第6卷3一4期陈敬虞圆截面梁的双向弯曲.107·,.面上中性轴的位置用下面推理得到的结论,那么危险点的位置也就确定了确定圆截面梁双·向弯曲时截面上的中性轴位置是非常方便的.译昨和图3图43,(竖直面内弯曲的弯矩)和如图所示设双向弯曲的圆截面梁任一截面上的弯矩为从(水平面内弯曲的弯矩.、对应的正应力分别为护和尹.,从)与弯矩城从根据叠加原理此截面,上任一点A(yz)的正应力·、,(。一一势一份
7、.,,二,二r,拉应力为正压应力为负对于圆截面了一I~了设口八那么y~rcos口之一rs汰夕(5)(5)式代入(4)式得一,一‘s‘n夕cos夕,于从从(6):,d,中性轴正应力为零的迹线由(6)式当一。时—sin6一eos夕二0城从(7)。,设满足(7)式的e一8因而中性轴的位置可由下式确定tg口。M-二(8)~右注柱y。0为中性轴与y轴正方向的夹角见图4.,若设此截面上合弯矩矢与y轴正方向夹角为尹根据图4可得tg?一从(9)瓦、(比较(8)9)两式可得(10)108宁夏工学院学报(自然科学版)1994年:,结论
8、圆截面梁双向弯曲时截面上中性轴的方位和合弯矩矢的方位一致即合弯矩矢就在中性轴上.,只要确定了圆轴任一截面的合弯矩矢的位置,根据上述结论(这一位置很容易确定)那么该截面的中性轴位置也就确定了.(见图4)4圆截面梁双向弯曲时截面上的最大正应力,,圆轴强度计算中根据轴上的荷载画出轴的内力图后就可确定危险截面的位置及危险截面上的弯矩。由危险截面上的弯矩值就可算出危险
