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1、第6期电子学报Vol.29No.62001年6月ACTAELECTRONICASINICAJune2001一种适用于任意色散媒质的新型FDTD方法研究汪彤,张文俊,葛仁伟(上海大学通信系277信箱,上海200072)摘要:本文提出一种新的适用于各种复杂色散媒质的时域有限差分法,将色散媒质表征为一组无限冲激响应滤波器(IIR),由此导出基于介电常数和导电系数的时域有限差分方程,并对算法的稳定性条件和数值色散关系进行分析.这种改进的FDTD能分析与频率有关的电磁场问题.为验证该方法的有效性和可靠性,本文用冲激响应不变法设计IIR滤波器模拟色散
2、媒质,并对高斯脉冲入射色散媒质的情况进行数值模拟,结果与解析值完全吻合.关键词:色散媒质,数字信号处理;时域有限差分法;无限冲激响应数字滤波器中图分类号:TN01文献标识码:A文章编号:03722112(2001)06078804ANewFDTDMethodforArbitraryDispersiveMediaWANGTong,ZHANGWenjun,GERenwei(ShanghaiUniversity277#,Shanghai200072,China)Abstract:AnewfrequencydependentFDTDmethod
3、usingDSPispresentedforarbitraryfrequencydispersivemedium.Thedispersivemediumischaracterizedasasetofinfiniteimpulsefilters(IIR).Twoalgorithmsemployingfrequencydependentpermittivityandfrequencydependentconductivityarederived.Theirstabilitycriteriaandnumericaldispersionarealsostudied.I
4、nordertodemonstratetheeffectivenessofthisapproach,severalnumericalexamplesaregiveninthispaper.Keywords:dispersivemedia;FDTD;DSP;IIR*1引言其中D(t)=(t)E(t)(2)时域有限差分法(FDTD)是一种分析时域电磁问题的全对式(2)式进行Z变换,若将E(t)视作系统输入信号,波方法.时域有限差分法[1,2]对于与频率有关的电磁场问题D(z)为输出信号,则复介电常数(t)为该系统传输函数:-1-2-(N-1)无法直接应用.近
5、年来,人们对与频率有关的FDTD法(FD(z)b0+b1z+b2z++bN-1zbbFDTD)的研究,并有了相关算法的报道,如离散卷积[3,4]、直接=-1-2-N(3)01+a1z+a2z++aNzaa[5][6][7]差分和Z变换等.本文利用数字信号处理(DSP)技术根据DSP技术,由式(3)可直接导出色散媒质的时域差分进行无限冲激响应数字滤波器(IIR)设计,较为成功地用IIR方程[7,8],考虑沿x向传播的一维平面电磁波(Ez,Hy),其FD数字滤波器模拟了色散媒质的色散特性.在此基础上分别推-FDTD方程如下:导了基于等效复介电常数和复电导率的两组FD
6、-FDTD方n+1/2n-1/2∀tnnHy,k=Hy,k-[Ez,k+1/2-Ez,k-1/2]程,并两组方程的稳定性及适用性进行了比较研究.0∀X(4)n+1n∀tn+1/2n+1/22方法Dz,k+1/2=Dz,k+1/2-∀X[Ey,k+1-Hy,k]本文主要以均匀、各向同性的电色散媒质(即=0)为En+1=1{1[Dn+1+aDn+z,k+1/2bz,k+1/21,k+1/2z,k+1/20,k+1/20研究对象.两组FDFDTD方程分别基于:(1)介电常数滤波器n-1-Nan+aNa,k+1/2Dz,k+1/2]-b1,k+1/2Ez,k+
7、1/2D(z)=(z)E(z)(方法1);(2)电导系数滤波器Jc(z)=(z)n-1n-1-Nb-b2,k+1/2Ez,k+1/2--bNb,k+1/2Ez,k+1/2}E(z)(方法2).类似地可导出二维或三维FD-FDTD方程组.21介电常数滤波器法(方法1)22电导系数滤波器(方法2)用介电常数描述媒质的色散性,考虑无源情况下的时域将时域安培定律写为电导系数的形式(同样只考虑无源!D(t)安培定律:H(t)=!t(1)区):收稿日期:20000403;修回日期:20001113基金项目:国家自然科学基金(No.6977
