网格划分对传热模拟计算的影响

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1、大庆石油学院学报第23卷第4期1999年12月JOURNALOFDAQINGPETROLEUMINSTITUTEVol.23No.4Dec.1999网格划分对传热模拟计算的影响1112刘晓燕,吴国忠,庞丽萍,高德生(11大庆石油学院建筑工程系,黑龙江安达151400;21大庆市规划局,黑龙江大庆163311)摘要:对传热问题进行数值模拟时,可以采用不同的网格尺寸,但采用不同的网格尺寸直接影响达到稳态计算所需的时间以及稳态结果的精确性.进行了模拟稳态过程的传热数值计算,分析了计算网格尺寸的不同对模拟稳态计算的结果及模拟计算时间的影响,进行采用小网格尺寸模拟计算,计算时间长,计算结果总不能达

2、到计算精度要求.提出了采用组合网格划分的计算新方法,此法与单一采用小网格尺寸模拟计算相比,计算时间可以减少80%,计算结果的准确程度可以提高20%.关键词:传热数值模拟;网格划分;稳态计算;稳态时间中图分类号:TU317.1文献标识码:A文章编号:1000-1891(1999)04-0058-03分析求解法和数值求解法是解决传热问题的两种方法,但遇到诸如物性不是常数、几何形状不规则等较为复杂的情况时,分析求解法则显得无能为力,为此,数值求解法成为求解该类问题的主要方法。在数值求解传热问题的众多解法中,又以有限差分法最为通用,有限差分法是把所要研究的物体划分成许多网格后,利用网格节点离散值

3、进行差分运算.有限差分法中网格尺寸的划分原则上讲是任意的,即不管采用[1]何种网格尺寸,最后算出的稳态结果是基本一致的,但小尺寸的网格计算结果要更精确些.笔者在研究有保温层的埋地管道散热情况时却发现:(1)在同一稳态计算限额ε要求下,采用不同的网格尺寸计算,会得到不同的稳态数值模拟结果;(2)采用小尺寸网格需要更长的计算时间,而其模拟结果又不如大尺寸网格可靠.这就给程序员造成一种假象,有限差分计算中,网格划分不能是任意的.同时,这些不同的稳态结果又直接影响随后非稳态计算的可靠性.所以,必须深入研究有限差分中不同网格尺寸对计算稳态结果的影响.1网格划分对传热模拟计算的影响为便于说明网格划分

4、对传热模拟计算的影响,现以简单的二维矩形结构稳态传热为例,说明在有限差分数值模拟计算中,采用不同的网格尺寸模拟计算,对实现稳态模拟过程的不同影响.图1为简单矩形结构传热图,该矩形结构由2种具有不同热物性的材料组成.矩形结构左右两边绝热,底边保持恒温th,上边进行自然对流换热,自然对流换热系数为α,空气温度为tf,tw为地面温度.矩形结构经一段时间后达[2]到稳态.矩形结构稳态数学模型为图1矩形结构导热225t5t5t5t2+2=0;=0;=0;t

5、x∈(0,L),y=0=th;5x5y5xx=0,y∈(0,H)5xx=L,y∈(0,H)5t5t5t-λ1=-λ2;-λ1=α(tf-tw)

6、.5yx∈(0,l),y=ΔL5yx∈(0,l),y=ΔL5yx∈(0,l),y=H收稿日期:1999-06-28;审稿人:姜羡英基金项目:中国石油天然气集团公司“九五”科技攻关项目(96-D-3)作者简介:刘晓燕(1962-),女,副教授,主要从事热能工程方面的教学与科研方面的研究.·58·第4期刘晓燕等:网格划分对传热模拟计算的影响[1,3]使用有限差分法离散所建立的稳态数学模型,其中i,j分别代表x,y方向节点;Δx,Δy为x,y方向上的步长,则内部节点的差分方程为22ti,j=[ti+1,j+ti-1,j+(ΔxPΔy)(ti,j+1+ti,j-1)]P21+(ΔxPΔy)令Nu

7、x=αΔxλ1,对流边界节点的差分方程为22ti,j=[(ΔxPΔy)ti,j-1+0.5(ti+1,j+ti-1,j)+Nuxtf]P[(ΔxPΔy)+1+Nux]绝热边界节点的差分方程为22ti,j=[0.5(ΔxPΔy)(ti,j-1+ti,j+1)+ti+1,j]P[(ΔxPΔy)+1]材料1与材料2交界面处节点的差分方程为ti,j=[(ΔxPΔy)(λ1ti,j+1+λ2ti,j-1)+(ΔyPΔx)(λ1+λ2)(ti-1,j+ti+1,j)]P[2(λ1+λ2)(ΔyPΔx)+(ΔxPΔy)]根据以上节点方程编写程序,进行数值模拟计算.数值模拟计算中各参数取为:L=1.2m

8、,H=2.423m,ΔL=0.06m;th=12℃,tf=-12℃,α=12WP(m·℃);λ1=0.26WP(m·℃),ρ1=1600kgPm,C1=7803JP(kg·℃);λ2=0.04WP(m·℃),ρ2=280kgPm,C2=800JP(kg·℃).分别采用以下两种网格尺寸进行数值模拟计算:(1)Δx=Δy=0.06m;(2)Δx=Δy=表1两种网格尺寸的温度值比较℃0.01m.使用迭代法求解上述差分方程.计算y方向Δx=