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1、2010年8月吉林师范大学学报(自然科学版).3第3期JournalofJilinNormalUniversity(NaturalScienceEdition)Aug.2010用量子理论研究中子单缝衍射实验1111112吴义恒,刘晓静,王清才,王岩,唐厚礼,陈万金,郭义庆(1吉林师范大学物理学院,吉林四平136000;2中国科学院高能物理研究所,北京100049)摘要:通过严格求解薛定谔方程及量子路径积分新方法,给出中子单缝衍射强度的解析式,利用该式进一步研究中子单缝衍射实验,其理论计算结果与实验数据符合相当好.关键词:量子理论;路径积分;单缝衍射中图分类号:O57文献
2、标识码:A文章编号:16743873(2010)030028040引言根据量子理论的波粒二象性假设,微观实物粒子象光波一样,具有干涉、衍射等波动特征,称为物质波或称德布罗意波,该假设被戴维逊革末,汤姆孙电子衍射实验所验证.此后,人们相继证实了原子、分子、中[14]子等都具有波动性.其波动性与经典波有着本质上的区别,经典波是指描述某种实在的物理量在三维空间中的波动现象,而物质波波函数则是在多维空间中的概率波.这表明物质波满足叠加原理,因此要从理论上精确研究中子单缝衍射实验现象,就必须用量子理论进行研究,才能更好的解释中子单缝衍射实验.按照量子理论的观点,微观粒子的状态要
3、用概率波来表示,即用波函数(x,y,z,t)表示,而t时刻在2空间(x,y,z)附近的体元dv=dxdydz内粒子出现的概率正比于
4、(r,t)
5、,表示t时刻(x,y,z)附近单位体积内测得的粒子概率,称为概率密度.我们用(r,t)表示中子所满足的的波函数,其中波函数绝对2值的平方
6、(r,t)
7、表示中子在空间出现的概率密度,而中子的相对衍射强度正比于波函数绝对值的平2方
8、(r,t)
9、.最近,我们已经用量子理论方法成功研究了物质波的干涉和衍[57]射问题,本文用量子理论及路径积分推导出了中子单缝衍射强度表达式与衍射角之间的关系,从而就用量子力学方法成功解释了中子单缝衍射现象.
10、1单缝中的中子波函数1(r,t)一质量为M的中子沿z轴正方向运动,相当于一平面波沿z轴正向传播.设两缝宽均为a,缝长均为b,缝厚均为c,取x轴沿缝长方向,y轴沿缝宽方向,z轴沿缝厚方向,如图1所示.下面,我们就图1中子衍射图,其中a为缝宽,通过求解薛定谔方程而得到单缝中的中子波函数1(r,t).在t时b为缝长,c为缝厚刻,中子沿z方向入射,其波函数可以表示为:i(pz-Et)0(r,t)=Ae(1)单缝中的势能为00xb,0ya,0zcV(x,y,z)=(2)!其他在缝中中子所满足的含时间和不含时间薛定谔方程分别为收稿日期:20100620基金项目:国家自然
11、科学基金项目(10874054)第一作者简介:吴义恒(1983),男,安徽省宿州市人,现为吉林师范大学物理学院硕士研究生.研究方向:理论物理.∀28∀2222i(r,t)=-(2+2+2)(r,t)(3)t2Mxyz222(r)(r)(r)2ME2+2+2+2(r)=0(4)xyz其中M、E分别为氦核的质量和能量.其中(x,y,z)满足边界条件为:(0,y,z)=(b,y,z)=0(5)(x,0,z)=(x,a,z)=0(6)通过分离变量(r)=X(x)Y(y)Z(z)可得方程(4)的特解为:mn(x,y,z)=Xm(x)Yn(y)Zmn(z)=n!xm!
12、y2222MFm!n!2AnBmCmnsinbsinaexpi2-2-2z=abn!xm!y22222MEm!n!Dmnsinbsinaexpi2-2-2z(7)ab从而得到方程(3)的特解为imn(x,y,z,t)=mn(x,y,z)exp-Et(8)方程(3)的一般解为n!xm!y1(x,y,z,t)=#mn(x,y,z,t)=#Dmnsinsin∀mnmnba2222i2MEm!n!expi2-2-2zexp-Et(9)ab由z=0处波函数连续得:1(x,y,z,t)
13、z=0=0(x,y,z,t)
14、z=0(10)即n!xm!y#Dmnsinsin=A(11)mnba
15、由傅立叶变换公式得系数Dmn为:ab4m!∀n!#Dmn=∃Asinsind∀d#ab∃ab0016A2m,n=1,3,5%=mn!(12)0m,n=2,4,6%将方程(12)代入方程(9)得!16A(2n+1)!x(2m+1)!y1(x,y,z,t)=#2sinsin∀m,n=0(2m+1)(2n+1)!ba2222i2ME(2m+1)!(2n+1)!expi2-2-2∀zexp-Et(13)ab2中子的衍射波函数(r,t)下面将用路径积分量子方法
