一般经济均衡的一个模型_冯_诺依曼

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1、2013年第1期学习与探索No．1，2013(总第210期)Study＆ExplorationSerial．No．210·经济学理论与思潮新探索·一般经济均衡的一个模型［美］冯·诺依曼12张忠任，余斌译(1．中南财经政法大学财政税务学院，武汉430073;2．中国社会科学院马克思主义研究院，北京100732)摘要:以类似投入产出的方法，采用商品—生产过程模式对n种商品的联合生产进行了定义并建立起方程组，在实物量的基础上导入了价格、利率因子、生产强度以及经济扩张系数等概念，采用单纯形等线性规划的方法，并结合拓扑学的凸集与聚点的思

2、想，利用布劳威尔不动点定理进行了论证与求解(鞍点的值)。由此揭示了联合生产的重要特征，求出了在不考虑价格情况下的最大经济扩张因子，以及在不考虑生产强度情况下的最低利率因子。关键词:联合生产;博弈论;单纯形;不动点定理中图分类号:F031．3文献标志码:A文章编号:1002－462X(2013)01－0091－05本文的目的是求解典型的经济学方程系统，性并不明显。也就是说，它不能被任何定性论证该系统具有如下性质:所证明。只有通过布劳威尔不动点定理的一般(1)商品不仅是从“产品的自然要素”中生产化，即通过使用非常基本的拓扑方法，这

3、一数学证出来的，而且首先是相互生产出来的。这些生产明才是可能的。这种一般化的不动点定理(第7的过程可能是循环的，即商品G1由商品G2的协段落的“引理”)本身也很有趣。助来生产，而G2又由G1的协助来生产。初看起来，与拓扑学的联系或许会令人觉得(2)也许在技术上可能的生产过程比商品还不可思议，但是笔者认为这种问题是很自然的。多。基于这一原因，“方程的个数”是起不了什么其直接原因是有一定的“最小—最大”问题的发作用的。生，来自我们熟悉的变分法。我们目前的问题是这里的问题在于确定哪些过程是实际上被使用公式表示在第5段落中的最小—最大

4、的问题。用的，而哪些过程是不被使用(即“无利可图”)一个对函数(X，Y)的直接解释将会是令人的。为了便于讨论上面的(1)和(2)两点，我们将十分满意的。其作用与现象热力学中的热力势相对其他要素予以理想化(见本文第1段落和第2似;可以推测，该相似性将持续存在于完整的现象段落)。这些理想化处理大多数是不相关的，但学通则之中(独立于我们严格的理想化条件)。这里不准备讨论这个问题。我们的理论至今还没有解释的另一个特点是我们提出问题的方式必然导致本文第3段中货币变量(价格yj，利率因子β)和技术变量(生产＇的不等式系统(3)—(8)。这

5、一系统的解的可能强度xi，经济扩张系数α)的显著的二元性(对＇称)。关于这一点，在第3段落的(3)—(8)以及＊＊＊＊收稿日期:2012－12－02第5段落(7)—(8)的最小—最大方法中，非作者简介:冯·诺依曼(1903—1957)，男，美国普林常明确地进行了阐述。斯顿大学终身教授，博弈论之父。最后，如下所示，第11段落中的结果受到人译者简介:张忠任(1958—)，男，日本国岛根县立大们的关注，除其他事项外，正常的价格机制带来学教授，博士生导师，从事政府间财政关系和劳动价值论了———如果我们的假设是有效的———技术上最有研究

6、;余斌(1969—)，男，研究员，经济学博士，从事马克效的生产强度。这似乎是合理的，因为我们已经思主义学说、西方经济学研究。消除了所有由货币引出的复杂性。·91·1．考虑下列问题:存在n种商品G1，…，Gn，济的扩张系数。它们可以被m种生产过程P1，…，Pm生产出来。3．我们的问题中的未知数量是:(1)过程那么，哪个过程会被(当作“有利可图的”)使用?P1，…，Pm的强度x1，…，xm;(2)整个经济的扩张并且商品将取得怎样的价格?这个问题并非是微系数α;(3)商品G1，…，Gn的价格y1，…，yn;(4)不足道的，因为它的任

7、何一部分仅能在另一个问z利息因子β(=1+，z是以%表示的每单位时100题已经被解答之后才能被解答，也就是说，它的解法是蕴涵的(implicit)。特别是我们注意到:间的利率)。显然，(a)m＞n是可能的，此时不可能通过通常的xi0(3)yj0(4)方程计算来求解。并且因为x1=…=xm=0或y1=…=yn=0为了避免进一步复杂化，我们假定:这样的解是没有意义的，所以规定:mn(b)(规模)收益不变。Σxi＞0(5)Σyj＞0(6)i=1j=1(c)生产的自然要素，包括劳动力可以无限现在，经济方程就成为:地扩张。mmαΣα

8、ijxibijxi(7)我们需要把握的关键现象是:商品是相互生i=1i=1产的，见下面的方程(7)，并且我们希望确定:(i)如果在公式(7)中出现小于号＜，则yj=0哪些过程将被使用;(ii)产品总量增加的相对速(7')nn度是多少;(iii)将取得怎样的价格;(iv)利