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1、第18卷 小波专刊工 程 数 学 学 报Vol.18No.52001年12月Dec.2001JOURNALOFENGINEERINGMATHEMATICS文章编号:100523085(2001)0520093206X利用小波变换识别油、气、水分界面12韩世勤, 喻 成(12中国地质大学(武汉)数理系,武汉430074;22中南民族学院计算机系,武汉430074)摘 要:正确识别含油气构造中的油、气、水分界面一直是含油气构造评价的一个关键问题。由于油、气和油、水两个分界面的地震反射响应非常微弱,再加之环境噪
2、音和仪器设备的限制,在通常的地震剖面上很难识别它们。本文利用小波变换的分频显微功能,通过正演模型分析,比较好地解决了油、气、水分界的识别问题。关键词:小波变换;油气构造;地震信号;分界面分类号:AMS(2000)42C40;65T60中图分类号:P631.4文献标识码:A1 引 言地震勘探是地球物理学中的重要方法之一,在油气勘探中起着主导性作用。地震勘探的主要目的是寻找地下含油气构造,并进行初步的构造评价,为进一步的钻探精勘提供依据,其中正确识别含油气构造中的油、气、水分界面是一个“瓶颈”问题。在通常的地
3、震剖面中,由于大地滤波的影响,加之油、气、水分界面的地震反射响应较弱,因此,它们在地震剖面中一般是模糊不清的。这样,对剖面构造进行准确地解释评价是很困难的。解决这一问题的关键是如何正确地补偿地震信号中损失的高频信号成分的能量。对此,早期人们所采取的处理方法大致可分为两种,一种是采用简单的频谱抬升,将高频部分按一定的比例进行人为地抬升,然后再利用傅立叶反变换,得到时间域信号。另一种是认为高频信号完全是噪音,没有利用价值,应该丢弃。上述两种处理高频段微弱地震信号的方法都存在严重的缺陷,究其根源就在于无法针对不
4、同频段的信号损失进行不同的能量补偿。近年来,随着小波理论研究的逐步深入,人们看到了解决这一问题正确途径。根据地球物理学的理论,大地滤波对于不同频段的信号的作用是不同的,频率越高,经大地滤波后其能量损失越大。因此,我们利用小波变换的分频特性,将地震信号进行分频分解,对各频段信号按其频率的高低进行不同的能量补偿,对高频段信号成分,进行较强的能量补偿。经过X收稿日期:2001209215.作者简介:韩世勤(1958年3月生),男,硕士,副教授.主要研究方向:小波理论及其应用.基金项目:国家自然科学基金(4987
5、4027)和中国地质大学科研基金(2000)联合资助.©1995-2004TsinghuaTongfangOpticalDiscCo.,Ltd.Allrightsreserved.94工 程 数 学 学 报 第18卷这样处理的地震信号所反映的地下地层情况就更加接近于真实的地下地质状况。2 小波变换小波理论是近10年来逐步形成发展的一门数学分支科学,它是傅里叶分析发展里程中的重大突破,是调和分析半个世纪以来的工作结晶,更是众多应用技术领域急需的行之有效的数学工具。因此,小波分析理论
6、不仅吸引了很多的数学家们致力于这一领域的研究,而且引起许多应用技术工作者的青睐与关注。小波分析之所以受到如此的重视,主要是由于它在时间域和频率域都具有良好的局部性,它实现了时域信号到时频空间的映射,并在一定条件下形成可逆射映,这样,在进行信号分析时,就可以进入时频空间考察信号的时频特性。小波变换是小波分析的核心。12设函数Ψ(x)∈L∩L,且满足Ψ^(0)=0以及2
7、Ψ^(ε)
8、CΨ=∫dε<∞(1)R
9、ε
10、则称Ψ(x)为基(或允许)小波函数。2对于函数f(x)∈L(-∞,+∞),我们称-1(t-b)Wf
11、(a,b)=
12、a
13、2∫f(t)Ψdt(2)Ra为f(x)的连续(或积分)小波变换。若x是f(x)的连续点,则有如下逆变换公式-1(x-b)daf(x)=CΨ∫∫Wf(a,b)Ψ2db(3)aaR×R上述(2)式和(3)式构成了一个完美的小波变换对,它在理论上具有重要的意义。3“透镜体”正演模型分析根据地球物理学的理论,地震信号S(t)可以近似看作反射系数r(t)与地震子波w(t)的褶积,即nS(k)=∑r(i)w(k-i)(k=1,2,3,⋯,m)i=1透镜体模型是一种典型的具有油、气、水界面的含油气构造
14、,在地震资料解释过程中经常遇到。如图1.所示,(a)为反射系数剖面,其中的弯曲界面代表着含油气砂层与上覆盖层之间的反射分界面,其反射系数设计为-0.1,而上、下两个水平界面分别代表着油、气和油、水分界面。其反射系数分别设计为0.02和0.05,使它们明显低于弯曲界面的反射系数的绝对值。(b)为褶积模型剖面,在弯曲界面的顶部形成了明显的透镜体形态。在(b)中,两个水平界面变得模糊不清了。(c)为(d)经过小波变换处理的结果,在(
