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1、第13卷第1期电力系统及其自动化学报Vol.13No.12001年2月ProceedingsoftheEPSAFeb.2001①分岔方法及其在电力系统中的应用王 建 刘永强 吴 捷(华南理工大学电力学院 广州 510641)BIFURCATIONTHEORYANDITSAPPLICATIONINPOWERSYSTEMSWangJianLiuYongqiangWuJie(TheCollegeofElectricalPower,SouthChinaUniversityofTechnology,Guangzhou,510641)ABSTRACTThispaperfirstlypres
2、entsthebasicconcept定性在内的电力系统问题带来了契机,已经知道系andtheoryinbifurcationtheory,includingturningandHopf统的分岔与系统结构稳定性密切相关,当系统结构bifurcationwhichcanbeappliedtostudythevoltagestabili2tyandnonlinearoscillationofpowersystem.Then,LS失稳时,就存在局部或全局的分岔。根据分叉理论,methodandcentermanifoldtheoryareproposedtofindbi2动、静分叉点实际
3、上是系统发生突然变化的临界furcationaccordingtothedifferentialöalgebraicequations,点,平衡态发生振荡或遭到完全破坏。深入研究电Finally,theapplicationofbifurcationonpowersystemisoverviewed.力系统的分岔问题及其相应的结构稳定性问题不KeyWordsBifurcation,Stability,Voltagecollapse仅对揭示电压失稳机理具有重要的意义,同时对整摘要 本文给出了可用来分析电力系统电压稳定和周期振个电力系统分析也具有重要的理论价值和实际价荡的分岔理论中的有
4、关转折分岔和Hopf分岔的概念、定值。理,并根据两类描述电力系统方程:微分方程和代数方程,对于含参数的系统,当参数变动并经过某些临结合降维方法如LS约化方法、中心流形方法介绍了求解分岔点的方法以及分岔理论在电力系统中的应用。界值时,系统的定性性态(例如平衡状态、周期运动的数目和稳定性)会发生突然变化,这种变化称为关键词 分岔 稳定性 电压失稳[1]分岔。分岔包括静态和动态分岔,静态分岔常见的有鞍结分岔(转折分岔)、跨临界分岔、叉形分岔,1 引言典型的动态分岔是Hopf分岔。电力系统动态特性[5] 近年来,非线性问题日益引起人们的重视,非可用下列自治微分方程表示:a线性系统具有的独
5、特现象如:极限环、分岔、混沌等x=F(x,K)(1)使其研究复杂化,无法有效采用传统的线性系统理其中x表示状态变量,如发电机功角、发电机角速论。由于解决实际问题的需要和数学本身的发展,度、负荷电压幅值或角度等,K是一个时不变的标求解非线性问题的方法不断涌现,分岔理论作为研量参数,可表示为无功或有功,当K变化,相应的状究非线性方程解的定性的数学理论就是其中取得态向量x也跟着变化。设当K=K0时,系统(1)有非重大进展之一。双曲平衡点x0即F(x0,K0)=0,且对x的导算子电力系统是复杂的非线性系统,其运行的稳定Dx(x0,K0)即雅可比矩阵有实部为0的特征根,参性尤其是电压稳定性一
6、直是生产和科研部门关心数K0为临界值,也是一个分岔值。下面给出两个有的问题,由于电压失稳的机理尚不清楚且长期以来关分岔定理:[2]一直没能找到相应的含电压导数的微分方程式,使定理1对于非线性微分方程(1),当线性问得经典的Lyapunov稳定性理论无法用于电压稳定题的谱点从左半平面移向右半平面时,即当它的主性的分析中。随着电力工业的迅速发展,电力网越本征值(实部最大的本征值)的实部N(K0)为零以ö来越复杂,增加了潜在的电网发生灾变的可能性。及N(K0)时,K0必是方程(1)的分岔点。[1]分岔理论的研究发展为解决包括电力系统电压稳定理2(Hopf分岔定理)考虑非线性微分方①本文2
7、000年3月10日收到©1995-2005TsinghuaTongfangOpticalDiscCo.,Ltd.Allrightsreserved.·6·电力系统及其自动化学报 2001年第1期程(1),若0,z=0的邻域对y存在一个中心流形(1)F(x0,K0)=0;(2)雅可比矩阵有一对纯虚y=∏(z)(5)根N(K0)=±jX0;(3)d(Re(N(K)))ödK≠0则在(x0,5∏满足∏(0)=0,(0)=0,这个中心流形是将5zK0
