麻省理工天文学经典导论ps8

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1、麻省理工学院物理系Physics8.2822003年4月4日问题系列8截至日期：星期五，4月11日（讲座）参考读物：Zeilik&Gregory:第16和17章.通知：4月16日星期三将进行小测验#2，带回家去做。4月18日星期五交。问题1“构造银河系旋转曲线”下表给出了观测银河系中性氢得到的以银经l为函数的最大视向速度vrad,max。用等式：构造银河系的旋转曲线。绘出以sin(l)为函数的vrot。（注意sin(l)=R/R⊙，其中R和R⊙分别是任意点和太阳距银心的径向距离。）为了绘制本图，假设v⊙=225km/s。问题2“奥尔特常数”已知奥尔特常

2、数的定义为：-3/2a．说明若银河系的质量几乎完全集中在中心，则A/B应等于-3（即ω∝R的情况）。-1b．说明若假设银河系有一个“平”的旋转曲线，则A/B应等于-1（即vrot=常数，ω∝R的情况）。问题3-选作1“运动学距离”一旦银河系的旋转曲线vrot(R)≈ω(R)×R被确定，我们可以利用视向速度（vrad）的测量得到天体的“运动学距离”。回忆公式：vrad=R0(ω-ω0)sin(l),其中R0是太阳到银心的距离，ω0是太阳绕银心的角速度。（适当的几何关系见下面的草图。）a.假定银河系有一个“平坦”的旋转曲线（即vrot(R)=常数≡v0），

3、并且R0和v0值已知。用已知条件和可观测量推导天体与银心的距离R的公式。b.运动学距离d（太阳与天体间）可以用R，R0和l导出。推导这个关系。c.在银经l=20°处观测到一颗恒星的视向速度vrad=100km/sec（运动方向是远离地球）。利用（a）（b）两部分得到的关系确定这颗恒星的运动学距离。[取R0=8.5kpc，v0=225km/sec。]问题4“恒星的简化模型”考虑下面的（有点非物理的）恒星模型，恒星由不可压缩液体构成—其密度ρ与施加于其上的压强无关。（这样的近似实际更适合用于构造行星模型。）a．用流体静力学平衡方程，dP(r)/dr=-g(

4、r)ρ，以及球形分布内局域引力加速度为2GM(r)/r（其中M(r)是半径r内包含的质量）的牛顿定律，推导出恒星内作为半径函数的压3强大小。假设恒星的总质量为M，半径为R，均匀的（常数）密度为ρ=3M/(4πR)。用M，R和G表达你的结果。b．绘出P(r)的草图。注意在恒星表面R处，规定P(R)=0。c．对M=1M⊙和R=1R⊙的情况，利用你的表达式估算恒星中心[P(r=0)]处的压强。结果用地6-25-2球的大气压强单位（10达因厘米=10牛顿米）表示。d．现在推导模型恒星的中心温度Tc。利用恒星内的“流体”实际在很高的准确度上都遵循理想气体定律：P

5、=nkT，其中P是压强，T是温度，n是粒子数密度，k是玻尔兹曼常数。（注意对前面的不可压缩流体，该假设几乎不成立，但我们仍要继续。）利用理想气体定律和（c）部分的结果推导Tc。注意-24n=ρ/m，其中m是气体粒子的平均权重，取m≈10g。e．在更准确的太阳模型中，你会发现其中心温度比你在（d）部分得到的值更高，因为太阳的密度不均匀，事实上中心更致密。实际的太阳中心密度约为150克/立方厘米，又一次体现了中心的高致密性。假设大部分能量都是在占太阳总质量20%的中心区域通过氢核燃烧33产生的。太阳产生的总光度为L⊙=4×10ergs/sec。利用下面的每

6、克物质的核能产生表达式2估计若要生成观测到的总功率输出L⊙，太阳中心附近的温度Tc应为多少：513381−−1ερ=×4.410exp(−)erggs1/3Tc（利用该表达式估值时，假设中心部分20%的太阳质量有均匀温度Tc和均匀密度-3ρ=150g/cm。）（f），（g）和（h）三部分为选作：f．计算我们的均匀密度恒星模型的引力势能V。用M，R和G表示结果。[提示：在存在的球形质量M（r）上增加壳层质量δM的势能损失为δV=GM(r)δM/r。]g．对M=1M⊙和R=1R⊙的情况，估计V的大小。h．推导模型恒星的开尔文-霍姆赫兹时标τKH（恒星辐射掉

7、其一半储能的时间）。τKH=E恒星/L33-1其中E恒星=

8、V

9、/2（由位力定理），L是恒星的光度（用L=L⊙=3.9×10ergss）。结果用年为单位表达。问题5“为太阳供能”选作Zelik&Gregory；330页，第16章，问题1问题6“主序的寿命”Zelik&Gregory；330页，第16章，问题62取p-p链核燃烧效率为0.007。即对每个氢的质量m燃烧生成氦，产能0.007mc。问题7“核结合能”用下面的原子质量过剩表（用能量单位MeV表示）计算下面来自p-p和CNO链的每个反应的产能大小。[提示：把反应左手边的核的质量过剩值，A-M，加

10、起来，减去右手边的核的质量过剩值总和。伽马射线（γ）的质量为零。]34