欧拉生平及他对数学科学的卓越贡献

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1、欧拉生平及他对数学科学的卓越贡献欧拉是瑞士数学家、物理学家，自幼聪明，在约翰i伯努利教授的保荐下，13岁(1720年)进入巴塞尔大学，17岁就成为巴塞尔大学有史以来第一个年轻的硕士，18岁开始发表论文，19岁发表的论文获得巴黎科学院奖。欧拉在伯努利“家族”座右铭“努力向前”的鼓舞和鞭策下，奋力拼搏、展翅高飞。欧拉一生四海为家，生于瑞士，在俄国工作31年（担任圣彼得堡科学院院士，数学部负责人），在德国工作四分之一世纪（1741—1766）（曾担任柏林科学院物理数学所所长），骨灰长眠在俄国。这三个国家都

2、把欧拉引为自己国度的数学家为荣，实际上欧拉属于全世界。在数学史上，欧拉是成果最多的科学家（共有886项）。他是复变函数论的先驱、变分学的奠基人、理论流体动力学的创始人。他还为数学分析的发展以及数学应用做出杰出的贡献，被后人称为“分析的化身”、“应用数学大使”、“数学界的莎士比亚”。欧拉的足迹遍布他那个时代的数学世界的每个角落，“哪里有数学哪里就有欧拉”。欧拉的著名发现可以列成一张很长很长的表，在数学和其他科学里常常可以见到以欧拉的名字命名的公式、定理和方程。美国数学史家克莱布（Kline）说：“没有

3、一个人像他那样多，像他那样巧妙地把握数学；也没有一个人能收集和利用代数、几何分析的手段去产生那么多令人钦佩的成果。他是顶呱呱的方法发明家，又是一个熟练的工匠”。欧拉不仅仅是在数学上建树卓越，而且在物理学、力学、天文学、光学、航海学、造船学、建筑学、弹道学、哲学、音乐理论、神学等学科也做出非凡的成绩，曾经有科学史家把欧拉对科学的贡献划在伽利略、牛顿、爱因斯坦的行列中。欧拉对微积分的发展所做的划时代贡献值得大书特书。自从牛顿和布莱尼兹创立微积分之后，很快出现了许多毫无联系的数学成果有待整理。欧拉通过他的

4、著作《无穷分析引论》（1748年）、《微分学原理》（1755年）、《积分学原理》（1774年）,把前人的发现加以总结定型并注入了自己的见解。他的《无穷分析引论》是他的划时代的代表作，是世界上第一部最系统的分析引论，也是第一部沟通微积分与初等数学的分析学著作。该著作被公认为是现代三角学研究的开端，例如从运动变化角度定义三角函数就始于该著作。该著作很自然被列为世界数学名著之列，它不但包含许多开创性的成果，而且在表述上思路清晰，极富有启发性。欧拉的行文优美而流畅，把他那些丰富的思想和发现表露得淋漓尽致、妙

5、趣横生。欧拉为微积分发展做出的贡献主要在于：用形式化方法把微积分从几何中解放出来，使其建立在算术化与代数的基础之上。欧拉对数学分析所做出的具体贡献可列举如下：（1）基于量的代数关系给出函数概念的新定义（变量的函数是一个解析表达式，它是这个变量和一些变量以任何方式组成的），并引进现在普遍使用的函数符号（1734年）。（2）提出代数函数和超越函数的概念，定义了多元函数，对显函数和隐函数、单值函数与多值函数做了区分（1734年）。iθ（3）建立三角函数与指数函数之间的联系：e=cosθ+isinθ（174

6、8年）。x（4）首创对数函数logx与e的现代讲法，并发现logx是无穷多值的（1749年）。（5）提出二阶偏导数的演算，给出zz=成立的条件（未证明）xyyx（1734年），研究过二元极值，给出全微分的可积条件（1735年）。（6）区分了函数的增量与函数的微分，区分了和与积分（1755年）。（7）把积分作为原函数的概念的创建（1774年）。（8）确定不定积分的使用范围（1774年）（现在微积分教程中所叙述的方法与技巧几乎可以在欧拉的著作中找到）。（9）把导数作为微积分的基本概念（1755年）。（1

7、0）以累次积分的方法计算二重积分（1738年）。明确表述二重积分的概念、化二重积分为二次积分、讨论二重积分的变数置换问题（1769年）。+∞sinx欧拉还发展了定积分的理论，演算了大量的广义积分（形如∫xdx），0x奠定函数与ΓΒ函数的基础，他还把无穷级数与有限项多项式等量齐观地进行运算，得到一些有意义的结果，他是18世纪对无穷级数研究最多的数学家。欧拉特别擅长于把数学知识作为工具去解决天文、力学、物理等科学研究及生产、技术、社会、经济的实际问题。他所取得的数学成就中最显明的特点之一是，把数学研究之

8、手伸向自然与社会的深层。他着眼与实践，在社会和科学需要的推动下从事数学研究；反过来，又用数学理论促进多门自然科学的发展，他不满足于对具体问题的解决，而力图探究宇宙的奥秘，揭示其内在规律。欧拉对科学研究特别注重新思想、新方法的发现，作为一个科学家“如果是做出了给科学宝库增加财富的发现，而不能坦率阐述哪些引导他做出发现的思想，那他就没有给科学做出足够的工作”。欧拉除担任繁重的科学理论研究任务之外，非常热心把他所掌握的科学知识服务于社会。他在俄国圣彼得堡科学院担任数学部负责