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1、64西安理工大学学报JournalofXi’anUniversityofTechnology(1999)Vol.15No.3文章编号:1006-4710(1999)03-0064-04具有刚性下卧层的平面弹性地基的位移计算史宏彦,胡再强,陈存礼(西安理工大学水利水电学院,陕西西安710048)摘要:通过Fourier变换求解位移方程,推出了具有刚性下卧层的平面弹性地基的位移计算公式,并给出了常见荷载作用下地表沉降的计算公式,以便于工程实际应用。关键词:平面弹性地基;刚性下卧层;Fourier变换;位移计算中图分类号:TU433
2、文献标识码:ADisplacementCalculationofPlaneElasticFoundationwithRigidSubstratumSHIHong-yan,HUZai-qiang,CHENCun-li(Xi’anUniversityofTechnology,Xi’an710048,China)Abstract:Inthispaper,theformulaofdisplacementcalculationofplaneelasticfoundationwithrigidsubstratumisdrivenbyusi
3、ngfouriertransformationtosolvedisplacementequa-tion.Theformulaeofsettlementofthefoundationsubjecttoordinaryloadsarealsogiv-en.Keywords:planeelasticfoundation;rigidsubstratum;fouriertransformation;displace-mentcalculation在土木工程中,经常会遇到这样的地基:上层土的压缩性远大于其下各层土的压缩性。例如,上层为软粘
4、土,其下为岩石、砾石土或密砂。由于这类地基的变形主要发生在有限深度的上层,其下各层可视为刚性下卧层,因而在平面应变条件下,其变形的计算就不能套用半平面条件下的有关公式。本文通过Fourier变换求解位移方程,推出了该类地基变形的计算公式,并给出了常见荷载作用下地表沉降的计算公式。1公式推导[1]根据弹性力学,体力为零时平面应变问题的位移方程为2225u5u5v2(1-L)2+(1-2L)2+=0(1)5x5y5x5y2225v5v5u2(1-L)2+(1-2L)2+=0(2)5y5x5x5y此外,根据几何方程和虎克定律,用位移
5、表示的应力分量公式为2G5v5uRy=[(1-L)+L](3)1-2L5y5x5v5uSxy=G(+)(4)5x5y式中,G、L分别为可压缩土层的剪切模量和泊松比;u、v分别为x、y方向的位移。设任意函数f(x,y)对x的Fourier变换及其逆变换分别为:收稿日期:1998-07-09责任编辑陈洁作者简介:史宏彦(1963-),男,汕头大学副教授,西安理工大学博士生。史宏彦等:具有刚性下卧层的平面弹性地基的位移计算65∞∞iXx1-iXxf(X,y)=∫f(x,y)edxf(x,y)=f(X,y)edX-∞2P∫-∞对式(1
6、)～(4)分别取关于x的Fourier变换,有225u5v-2(1-L)Xu+(1-2L)2-iX=0(5)5y5y25v25u2(1-L)2-(1-2L)Xv-iX=0(6)5y5yG5vRy=[(1-L)-iXLu](7)1-2L5ySxy=G(-iXv+5u/5y)(8)式中,i=-1。求解方程(5)、(6)有v=(A+By)shûXûy+(C+Dy)chûXûy(9)式中,A、B、C和D为待定参数,由边界条件确定。将上式代入式(6)～(8)中整理后有TT{Ry,Sxy,u,v}=[R]{A,B,C,D}(10)式中,[
7、R]为4×4方阵,各元素分别为R11=2GûXûchûXûyR12=2G[yûXûchûXûy+(1-2L)shûXûy]R13=2GûXûshûXûyR14=2G[yûXûshûXûy+(1-2L)chûXûy]Gi2R21=-2GXishûXûyR22=-[2XyshûXûy+4(1-L)ûXûchûXûy]XGi2R23=-2GXichûXûyR24=-[2XychûXûy+4(1-L)ûXûshûXûy]XûXûiiR31=-chûXûyR32=-[yûXûchûXûy+(3-4L)shûXûy]XXûXûiiR33=
8、-shûXûyR34=-[yûXûshûXûy+(3-4L)chûXûy]XXR41=shûXûyR42=yshûXûyR43=chûXûyR44=ychûXûy设u、v、Ry、Sxy在地表(即y=0)处的值分别为u0、v0、Ry0、Sxy0,其Fourier变换分别为u0、
