基于有限元的螺旋锥齿轮瞬态温度场仿真分析

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1、学术论文XUESHULUNWEN文章编号：1009-8119（2010）11-0043-03"!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!"!!!!基于有限元的螺旋锥齿轮瞬态温度场仿真分析!!!!!!虞顺磊!!!!（中国空空导弹研究院，洛阳471009）!!"!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!"摘要应用传热学理论，推导了螺旋锥齿轮瞬态温度场的导热偏微分方程，在分析轮齿不同表面所适用的各类边界条件的基础上，建立了螺旋锥齿轮瞬态温度场分析的模型和有限元求解方法，系统地分析了瞬态温度场随时间

2、变化的情况及其分布情况。关键词有限元，温度场，螺旋锥齿轮TransientTemperatureFieldSimulationAnalysisofSpiralBevelGearsBasedonFiniteElementMethodYuShunlei（ChinaAcademyofAirtoAirMissiles，Luoyang471009）AbstractBasedonthetheoriesofheattransfer，thepartialdifferentialequationofheattransferforspiralbevelgeartransienttemperaturefie

3、ldisestablished.Thethermalfinitemodelusedforspiralbevelgearhasbeendevelopedtoinvestigatetemperaturedistributionsandvariationsbasedondifferentboundaryconditionsforfiniteanalysisoftemperaturefield.KeywordsFiniteelement，Temperaturefield，SpiralBevelGear前言螺旋锥齿轮瞬态温度场的分析计算对于轮齿热变形分析、齿面优化，以及啮合性能改善具有重要意义。

4、由于螺旋锥齿轮本身复杂的齿面形状及边界条件，很难求出精确实用的解析解。而温度场作为一个连续场，可以由无限多的参数，即温度场求解域中无限多点上的温度值来定义。利用有限元方法把温度场处理成以有限个参数来表达，可把无限自由度问题转换成有限自由度问题，即用温度场中有限个节点处的温度来表示这个连续的温度函数。这样只图１固体微块需对离散的节点温度进行计算，而无需进行整个连续温度的计算。有限元法对瞬态温度场分析计算的精度，取决于从固体中取出一个无限小的六面体单元ｄｘｄｙｄｚ，如图１热载荷和边界条件的准确性，因此需认真分析螺旋锥齿轮所示。在单位时间内从右界面ｄｙｄｚ流入的热量为ｑｘｄｙｄｚ，不同轮齿表

5、面所适用的各类边界条件。经右界面流出的热量为（ｑｘ＋ｄｑｘ）ｄｙｄｚ，出入相抵后，在单位时间内流入的净热量为：１螺旋锥齿轮的导热偏微分方程描述导热物体内部温度分布规律的方程式叫做导热偏ｑｘｑｘｄｙｄｚ－（ｑｘ＋ｄｑｘ）ｄｙｄｚ＝－ｄｑｘｄｙｄｚ＝－ｄｘｄｙｄｚ微分方程，根据导热微分方程和定解条件，理论上可求出ｘ设由于内部热源，在单位时间内单位体积放出的热量导热体内部的温度分布。对于温度场随时间变化的瞬态导为ｄｘｄｙｄｚ。热问题，可通过求得物体内部不同时刻的温度分布，确定部件的热应力和热变形。在单位时间内固体温度升高为Ｔ／ｔ，所吸收的热量Ｔ在固体的热传导问题中，通常可以假定热

6、流密度与温为ｃρｄｘｄｙｄｚ。ｔ度梯度成正比，即：式中：ｃ为比热容，ｋＪ／（ｋｇ·℃）；ｔ为时间，ｈ；ρ为ＴＴＴ密度，３ｑｘ＝－λ，ｑｙ＝－λ，ｑｚ＝－λｋｇ／ｍ。ｘｙｚ式中：ｑｘ、ｑｙ、ｑｚ分别是ｘ、ｙ、ｚ方向的热流密度；λ由热量平衡，可推导得到螺旋锥齿轮的固体热传导偏微分方程为：ＴＴＴ为导热系数，、、分别是３个方向的温度梯度。２Ｔ２Ｔ２ＴｘｙｚＴ＝λ＋＋＋等式右端取负号表示热量从高温向低温处流动。ｔｃρ(ｘ２ｙ２ｚ２)ｃρ２０10·11军民两用技术与产品43学术论文XUESHULUNWEN２瞬态温度场求解的各类单性值条件分析３应用有限元法

7、求解螺旋锥齿轮瞬态温度场导热偏微分方程求解得到的温度分布解，即数学上所螺旋锥齿轮瞬态温度场有限元计算的基本方法是：应说的通解中必定包含有待定的积分常数。要使这些待定常用变分原理，在一定的边界条件下，把热传导偏微分方程数唯一确定下来，还必须附加若干对所求解的特定导热问等价地转化为相应的泛函的极值问题。先建立单元的泛函题的自身特点和外部环境等情况的限定，即单值性条件。关于单元节点温度的表达式，由各单元的泛函迭加得到整导热偏微分方程式加上单值性条件，