高三上学期期末模拟卷

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1、2011—2012学年上学期期末高三数学模拟试卷一、填空题（本大题共14题，每题4分，共56分）1.求函数的反函数为2.经过点且与向量垂直的直线的点法向式方程为3.设是实数．若复数的实部为（表示虚数单位）,则．4.设是正实数．若椭圆的焦距为,则5.若实数满足，则的最小值是．6.设全集．若集合,则．7.若，则8.把三阶行列式中元素7的代数余子式记为，若关于的不等式的解集为，则实数9.设，，则集合10.若，则称A是“伙伴关系集合”。在集合M=的所有非空子集中任选一个集合，则该集合为伙伴关系集合的概率为1

2、1.若函数上存在反函数，则实数的取值范围为12.设分别是双曲线的左、右焦点，若点在双曲线上，且，则13.已知函数是定义在上的偶函数，且对任意，都有，当的时候，，在区间上的反函数为，则14.已知以为首项的数列满足：，若，则数列的前40项之和二、选择题：（本大题共4题，每题5分，20分）15．已知为的一个内角，且，若，则关于的形状的判断，正确的是（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．三种形状都有可能16、已知数列的通项公式为，则（）（A）1（B）（C）1或（D）不存在17、如图，设点是单位圆

3、上的一定点，动点从出发在圆上按逆时针方向旋转一周，点所转过的弧的长为，弦的长度为，则函数的图像大致是（）18、已知，，为坐标原点，动点满足，其中，且，则动点的轨迹是（）A．焦距为的椭圆B．焦距为的椭圆C．焦距为的双曲线D．焦距为的双曲线三、解答题：（本大题共5题，12+14+14+16+18共74分）19．（本题满分12分，第（1）小题6分，第（2）小题6分）已知函数.（1）求函数的最小正周期和单调递增区间；（2）若恒成立，求的取值范围.20.（本题满分14分，第（1）小题8分，第（2）小题6分）1

4、）请用向量的思想证明点到直线的距离为2）利用点到直线的距离公式证明两平行线的距离为21．(本题满分16分，第（1）小题8分，第（2）小题8分)某地发生特大地震和海啸，使当地的自来水受到了污染，某部门对水质检测后，决定往水中投放一种药剂来净化水质.已知每投放质量为的药剂后，经过天该药剂在水中释放的浓度（毫克/升）满足，其中，当药剂在水中释放的浓度不低于（毫克/升）时称为有效净化；当药剂在水中释放的浓度不低于（毫克/升）且不高于10（毫克/升）时称为最佳净化.（1）如果投放的药剂质量为，试问自来水达到有

5、效净化一共可持续几天?（2）如果投放的药剂质量为，为了使在7天（从投放药剂算起包括第7天）之内的自来水达到最佳净化，试确定应该投放的药剂质量的值.22、已知椭圆C：的焦点和上顶点分别为、、，我们称为椭圆的特征三角形。如果两个椭圆的特征三角形是相似三角形，则称这两个椭圆为“相似椭圆”，且特征三角形的相似比即为相似椭圆的相似比。已知椭圆以抛物线的焦点为一个焦点，且椭圆上任意一点到两焦点的距离之和为4。（1）若椭圆与椭圆相似，且相似比为2，求椭圆的方程。（2）已知点是椭圆上的任一点，若点是直线与抛物线异于

6、原点的交点，证明点一定落在双曲线上。（3）已知直线：，与椭圆相似且短半轴长为的椭圆为，是否存在正方形，使得在直线上，在曲线上，若存在求出函数的解析式及定义域，若不存在，请说明理由。23．（本题满分20分，第（1）小题4分，第（2）小题8分，第（3）小题8分）对于数列，如果存在一个正整数，使得对任意的（）都有成立，那么就把这样一类数列称作周期为的周期数列，的最小值称作数列的最小正周期，以下简称周期.例如当时是周期为的周期数列，当时是周期为的周期数列.（1）设数列满足（），（不同时为0），求证：数列是周

7、期为的周期数列，并求数列的前2012项的和；（2）设数列的前项和为，且.①若，试判断数列是否为周期数列，并说明理由；②若，试判断数列是否为周期数列，并说明理由；（3）设数列满足（），，，，数列的前项和为，试问是否存在、，使对任意的都有成立，若存在，求出、的取值范围；不存在，说明理由.