立体几何中的向量方法导学案

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1、§3.2立体几何中的向量方法学习目标：1.会用向量表示直线或点在直线上的位置；2.会用向量方法求解距离与夹角问题；3.会用向量方法求证直线与直线平行，直线与平面平行，平面与平面平行；4.会用向量运算求证直线与直线垂直，直线与平面垂直，平面与平面垂直。学习重点：立体图形与空间向量间的转换。学习难点：用向量运算求证两条直线垂直或求两条直线所成的角。预习案：一.用向量表示直线或点在直线上的位置1．直线的方向向量：与直线的非零向量，叫做此直线的方向向量。2．法向量：。二.用向量方法证明空间的平行和垂直关系设直线和的方向向量分别为，平面和的法向量分别为，则；。

2、；。；。三.用向量运算求角度平面外一点以平面内一点，平面的法向量为，则点到平面的距离为设两条直线所成的角为，分别是和的方向向量，则设直线与平面所成的角为，是的方向向量，是的法向量，则5设平面与平面所成的角为，分别是的法向量，则四、预习自测：1.已知直线的向量参数方程为(x，y，z)＝(5，0，3)＋t(0，3，0)，当t=1时，则对应直线上的点的坐标是_________。2.直线的方向向量，的方向向量为若，且⊥，则（）A.—3或1B.3或—1C.—3D.13.若直线、的方向向量分别为，则两直线与的位置关系为。探究案探究点1：直线的方向向量与平面的法向

3、量之间的关系归纳如上图：设直线的方向向量是，平面的法向量，则有∥⊥⊥∥设直线和的方向向量分别为，平面和的法向量分别为，则；。；。；。5.变式练习：课本P104练习探究点2：法向量的求解法向量的概念：例题：在正方体，已知棱长为1.求（1）求平面的法向量；ABDCxzYA1B1C1D1（2）平面的法向量；变式练习：课本P107练习探究点3：直线与直线垂直，直线与平面垂直，平面与平面之间的夹角问题PDABCEF例3、如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中点，作EF⊥PB交PB于点F。（1）求证：

4、PA∥平面EDB；（2）求证：PB⊥平面EFD；（3）求二面角C-PB-D的大小。5当堂检测YzABDCxA1B1C1D11、已知正方体.求证：平面平面.ABDCxzYA1B1C1D12、在正方体，已知棱长为1.求与平面所成的角。53、已知四棱锥P-ABCD的底面为直角梯形，AB∥DC，底面ABCD，且PA=AD=DC=AB=1，M是PB的中点（Ⅰ）证明：面PAD⊥面PCD；（Ⅱ）求AC与PB所成的角；（Ⅲ）求面AMC与面BMC所成二面角的大小5