热力学习题解

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1、求二维光子气体的内能。在体积内，在到的动量范围内，光子可能的微观状态数：频率范围在到内辐射场的内能为：空窖辐射的内能8.19在体积为V内，在到的动量范围内，电子可能的微观状态数在体积为V内，在到的能量范围内，电子可能的微观状态数0K时内能8.20在面积为S内，在到的动量范围内，电子可能的微观状态数在面积为S内，在到的能量范围内，电子可能的微观状态数0K时内能求双原子理想气体的振动配分函数和振动对内能的贡献将两原子的相对运动考虑为一维简谐振动。若假设振动为经典谐振子若假设其为量子谐振子含有N个近独立粒子的定域系统，每个粒子有两个能级ε1，ε2简并度为1，求温度为T时热平

2、衡状态下系统的配分函数和内能。2.11　求范氏气体的特性函数，并导出其他的热力学函数.解：考虑1mol的范氏气体.根据自由能全微分的表达式（2.1.3），摩尔自由能的全微分为（1）故（2）积分得（3）由于式（2）左方是偏导数，其积分可以含有温度的任意函数.我们利用时范氏气体趋于理想气体的极限条件定出函数.根据习题2.11式（4），理想气体的摩尔自由能为　　（4）将式（3）在时的极限与式（4）加以比较，知（5）所以范氏气体的摩尔自由能为（6）式（6）的是特性函数范氏气体的摩尔熵为　　（7）摩尔内能为　（8）7.17气柱的高度为H，处在重力场中.试证明此气柱的内能和热容量

3、为解:为明确起见，假设气体是单原子分子理想气体.在重力场中分子的能量为（1）粒子的配分函数为（2）其中是气柱的截面积.气柱的内能为（3）式中气体的热容量为（4）上述结果显然也适用于双（多）原子分子气体，只要将和理解为无外场时气体的内能和热容量.当时，式（4）右方后两项相互消去而有（5）这意味着，当气柱不高，分子在气柱顶部（z=H）与底部（z=0）的重力势能差远小于热运动能量的情形下，气柱的热容量与无外场时的热容量是相同的.当时，式（4）右方第三项趋于零，因此（6）这意味着，当气柱很高，分子在气柱顶部与底部的重力势能差远大于热运动能量的情形下，气柱在重力场中具有附加的热

4、容量Nk.对于300K的空气，相应于的H约为.因此在通常情形下，式（5）是适用的.实际上大气温度随高度而降低，当气柱很高时，应用玻耳兹曼分布时所作的恒温假设并不成立.