教（学）案——解直角三角形

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1、宁强县西安杨森中学九年级数学学科教（学）案教师：薛天军班级：九（1）课题解直角三角形课型新授教（学）目标1、了解解直角三角形的定义，能通过已知条件解直角三角形。2、掌握解直角三角形的四种基本类型3、通过本节课的学习，培养自己知识的运用能力和计算能力。教学重点对解直角三角形的理解。教学难点对解直角三角形的应用。教(学)流程教（学）补充一、自主预习1．在解直角三角形的过程中，一般要用的主要关系如下(如图所示)：在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝b，BC＝a，AB＝c，第1题图①三边之间的等量关系：__________________________________．②两锐角之

2、间的关系：__________________________________．③边与角之间的关系：______；_______；_____；______．2.利用以上关系，如果知道其中的2个元素（其中至少有一个是边），那么就可以求出其余的3个未知元素。由直角三角形中的已知元素，求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形。3.如图所示，一棵大树在一次强烈的台风中于地面10米处折断倒下，树顶落在离数根24米处。问大树在折断之前高多少米?4、例1．如图，东西两炮台A、B相距2000米，同时发现入侵敌舰C，炮台A测得敌舰C在它的南偏东40°的方向，炮台B测得敌舰C在它的正南方，试求敌

3、舰与两炮台的距离(精确到l米)。二、导学疑难：1.关于直角三角形的可解条件，在直角三角形的六个元素中，除直角外，只要再知道_________(其中至少_________)，这个三角形的形状、大小就可以确定下来．解直角三角形的基本类型可分为已知两条边(两条_________或斜边和_________)及已知一边和一个锐角(_________和一个锐角或_________和一个锐角)2．填写下表：已知条件解法一条边和一个锐角斜边c和锐角∠A∠B＝______，a＝______，b＝______直角边a和锐角∠A∠B＝______，b＝______，c＝______两条边两条直角边

4、a和bc＝______，由______求∠A，∠B＝______直角边a和斜边cb＝______，由______求∠A，∠B＝______三、自主实践：例1、在中，∠C=90°，∠A=30°，，解这个直角三角形。例2、在中，∠C=90°，，，求：（1）c的大小；（2）∠A、∠B的大小。例3、如图所示，甲楼在乙楼的西面，它们的设计高度是若干层，每层高均为3m，冬天太阳光与水平面的夹角为30°．(1)若要求甲楼和乙楼的设计高度均为6层，且冬天甲楼的影子不能落在乙楼上，那么建筑时两楼之间的距离BD至少为多少米?(保留根号)(2)由于受空间的限制，甲楼和乙楼的距离BD＝21m，若仍要

5、求冬天甲楼的影子不能落在乙楼上，那么设计甲楼时，最高应建几层?四、达标检测：1.在中，∠C=90°，根据下列条件解直角三角形：（1），；（2），∠A=60°；（3），∠A=45°；（4），。2.已知：如图，在高2m，坡角为30°的楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需要多少米?(保留整数)五、教学反思：