不挖隐含,难得正解

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1、不挖隐含，难得正解江苏省连云港市灌云县初级中学程兆弟解数学题特别是解有关分式、根式、方程等方面的题目时，常会发现——有的题目的某些条件不是明确的给出，而是隐藏在题意之中，稍不留心，就会造成错误；而有的题目所给的条件却根本不存在，费了好大的劲却求出了一个似对实错的结果。所以，要想解出数学题的正确答案，有时还必须充分挖掘题目自身的隐含条件和有关条件的隐含不存在性。为此，兹分类举例予以说明。A.分式类题目中的隐含条件其隐含条件往往围绕“除式不为零或分母不为零”这个易被学生忽视的注意点而设计。例一、当X=（）时，=

2、--1错解：︱X︱-2=-X-2,︱X︱=-X∴X≤0.剖析：错在忽视了分母X+2≠0的隐含条件。正解：…X≦0且X≠-2.例二、若代数式÷有意义，则X的取值范围是什么？错解：∵X—1≠0,X+2≠0∴X的取值范围是X≠1且X≠-2剖析：错在忽视了除式≠0即X≠2的隐含条件。正解：…X≠1且X≠2、-2。B．方程类题目中的隐含条件其隐含条件往往与未知系数的取值、判别式的存在限制相关。例一若关于X的方程（m2-1）x2+(2m+1)x+1=0有两个实根，则m=_______错解：由（2m+1）2-4(m2-1

3、)≥0得m≥-剖析：错在忽视了二次项系数m2-1≠0的隐含条件。正解：…m≥-且m≠1,-1。C.根式类题目中的隐含条件其往往围绕二次根式的被开方数、式必须是非负数以及根指数必须是正整数等方面设计。1例一、若与是同类根式，则m=________错解：由m2+4m-3=m+1得m=1或m=-4剖析：错在忽视了两个被开方数均应是非负数的隐含条件。正解：…m=1例二、化简x错解：原式==剖析：错在忽视了-≥0即x﹤0的隐含条件正解：原式=-（-x）=-=-D．函数题目中的隐含条件其隐含条件往往与自变量前面的未知系

4、数的限制有关。例一、当m=______时，函数y=(m2+m)xm2-2m-1(m为常数)是关于x的二次函数。错解：由m2-2m-1=2得m=-1或m=3剖析:错在忽视了m2+m≠0即m≠0或-1的隐含条件。正解：由m2-2m-1=2得m=-1或m=3。又因为m2+m≠0即m≠0或-1，所以m=3。例二、当m=______时，抛物线y=(m-1)xm2-m-5m有最小值，且最小值为_____错解:由m2-m=2得m=-1或m=2所以当m=-1或2时，……，且最小值为5或-10。剖析:错在忽视了m-1＞0即m

5、＞1的隐含条件.正解:由m2-m=2得m=-1或m=2又因为m-1＞0即m＞1所以当m=2时，此抛物线有最小值，且最小值为-10。E．几何题目中的隐含条件含有隐含条件的几何题目不多，往往围绕图形或图形的特殊性和不定性而设计。例一、　已知：在圆O中，弦AB、CD分别为８厘米、６厘米，半径为５厘米。求：两弦间距离。2错解：…（１）距离为１厘米　　　（２）距离为７厘米剖析：错在忽视了两弦与圆心有“圆心在两弦间与圆心在两弦外”的两种位置关系的隐含条件。正解：…距离有两解：１或７厘米。例二、　以定线段BC为底边的等腰

6、三角形ABC的顶点A的轨迹是——————————错解：…是“线段BC的垂直平分线”。剖析：错在忽视了线段BC的垂直平分线上有一个特殊点在BC上，不能与BC构成三角形，应排除。正解：…“线段BC的垂直平分线（与ＢＣ的交点除外）”。例三、若一横截面为圆形的圆柱体管道中，油面宽60cm,已知截面圆的直径为1m.求管道中油的深度。错解：设油的深度为hcm,则……h=50-=50-40=10(cm)剖析:错在思维定势为圆心只在对应油面宽的弦的上方而忽视了圆心在对应油面宽的弦的下方的情况。正解：设油的深度为hcm，则…

7、…h=50-=50-40=10或h=50+=50+40=90(cm).综上所述，不难看出：题目中的隐含条件往往易被解题人忽视而导致自以为是的错误结果。所以，教师在平常的教学中应对隐含性题目高度重视。除了课上特别强调外，还应该有意识地强化训练，这对培养学生的思维严谨性和批判性也大有好处；学生在解题时必须认真仔细地分析题意，充分挖掘题目中的隐含条件，从而避免一些不应该发生的疏忽性错误，解出正确结果。　3