Allen-Gale模型

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1、Allen&Gale关于信贷扩张与泡沫关系的模型Allen&Gale(2000)认为，当投资者主要不是用自己的资本，而是用银行贷款来投资时，如果其投资组合的价值高于银行贷款价值，他将获得扣除贷款本息后的剩余部分；如果其投资组合的价值不足以偿还银行贷款，他就会选择破产以避免更大的损失。这种收益与风险的不对称会引起投资者的风险转移，产生过度投资现象，最终导致风险资产价格高于其价值即泡沫。其理论模型的假设如下:1、存在两个时期，两种资产，即供给可变的安全资产和供给固定的风险资产（如房地产和股票）。2、安全资产的收益率为，决定于生产函数3、在时期1只有一个单位的风险资产，收益率为是一个随机变量，

2、他有一个分布在上的正的连续密度函数，均值为；风险资产的成本为。4、金融中介拥有单位的消费品可供贷出。5、简单的债务合约。借贷双方不能根据贷款的规模和资产的回报调整贷款条件。在均衡条件下，贷款的利率等于安全资产的收益率分别表示投资者对安全和风险资产的持有，代表性投资者的最优化问题是选择贷款的数量和他在两类资产之间的配置以最大化他在时期2的预期利润。表示风险资产的价格，安全资产的价格为1。则投资者在时期2的利润为：为投资者违约时的风险资产回报的临界值，因借款利率与安全资产的回报率相同，违约回报与安全资产的持有无关，所以投资者决策问题可表示为：（1）风险资产市场出清的条件：（2）借贷市场出清的

3、条件：（3）资本市场出清的条件：（4）这个模型的均衡由变量描述。对（1）式求的导数，（5）（6）此时两个变量决定了（5）和（6）的均衡。若投资者用自己的资金进行投资时的风险资产的价格，即基础价格。假设投资者将自有资金投资在安全资产和风险资产上，则资产组合以解下列问题：（7）条件是对（7）式求的导数：（8）（9）可得：（9’）由（5）式得：（10）比较（9）式和（10）式，（10）式中的分子、分母都小于（9）中的相应项。这两个价格可排序。命题1：在中介化的均衡中中存在一个泡沫。更确切地说，均衡的资产价格P至少同基本价格一样大，并且当破产的概率为正时，它严格大于。证明如下：（10）式变为（将

4、(9’)式代入）（11）（12）代入（11）式：如果是严格的，不能取等号。该命题表明：风险转移导致对风险资产的过度投资，进而带来资产价格的泡沫。