专题---一元二次方程解法

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1、课题：复习一元二次方程及其解法复习1．方程的二次项系数是，一次项系数是，常数项是.2.一元二次方程x2=3x的根是.3．一元二次方程的根是.4．关于的一元二次方程的一个根为1，则实数=（）A．B．或C．D．5．关于x的一元二次方程中，则一次项系数是.基本概念1．一元二次方程：在整式方程中，只含个未知数，并且未知数的最高次数是的方程叫做一元二次方程.一元二次方程的一般形式是.其中叫做二次项，叫做一次项，叫做常数项；叫做二次项的系数，叫做一次项的系数。（注意：判断一个方程是不是一元二次方程，应把它进行整理，化成一般形式后再进行判断，注意一元二次方程一般形式中.）2.一元二次方程的常用解法：

2、（1）直接开平方法：形如或的一元二次方程，就可用直接开平方的方法.（注意：直接开平方的方法时要记得取正、负.）（2）配方法：用配方法解一元二次方程的一般步骤是：①移项，使方程左边为二次项和一次项，右边为常数项，②化二次项系数为1，即方程两边同时除以二次项系数；③配方，即方程两边都加上一次项系数一半的平方，④化原方程为的形式，⑤如果是非负数，即，就可以用直接开平方求出方程的解.如果n＜0，则原方程无解.（注意：用配方法时二次项系数要化1）【配方法】尤其适用于一次项系数是偶数的方程。（1）x2-8x+7=0（2）x2+4x+1=0（3）公式法：一元二次方程的求根公式是.（注意：方程要先化成

3、一般形式.然后计算与0的大小关系）（4）因式分解法（主要有提取公因式、运用平方差公式、运用完全平方公式、十字相乘法）：因式分解法的一般步骤是：①将方程的右边化为；②将方程的左边化成两个一次因式的乘积；③令每个因式都等于0，得到两个一元一次方程，解这两个一元一次方程，它们的解就是原一元二次方程的解.（注意：方程要先化成一般形式.）例题精讲例1请用不同方法解下列方程:例2解下列方程：（1）3x(2x+1)=4x+2；（2）.例3已知一元二次方程有一个根为零，求的值.巩固练习(涉及根的情况讨论的题型时，必联系到求根公式和韦达定理）1．方程(5x－2)(x－7)＝9(x－7)的解是______

4、___.2．已知2是关于x的方程x2－2a＝0的一个解，则2a－1的值是_________.3、如果一元二方程有一个根为0，则m=4.已知关于x的一元二次方程的一个根是1，写出一个符合条件的方程_________.5．下列方程中是一元二次方程的有（）①9x2=7x②=8③3y(y-1)=y(3y+1)④x2-2y+6=0⑤(x2+1)=⑥-x-1=0A．①②③B.①③⑤C.①②⑤D.⑥①⑤6.一元二次方程(4x＋1)(2x－3)＝5x2＋1化成一般形式ax2＋bx＋c＝0(a≠0)后a,b,c的值为（）A．3，－10，－4B.3，－12，－2C.8，－10，－2D.8，－12，47．方

5、程的解是（　　）；A.B.C.D.8．用配方法解一元二次方程，变形正确的是（）A.B.C.D.9．解方程（尽量用简单的方法）(1)x2－5x－6＝0；(2)3x2－4x＋1＝0；(3)4x2－8x＋1＝0；（4）xx+1=0．10．阅读材料，解答问题为了解方程（y²-1）²-3（y²-1）+2=0，我们将y²-1视为一个整体，解：设y²-1=a，则（y²-1）²=a²，a²-3a+2=0，（1）a1=1，a2=2。当a=1时，y²-1=1，y=±，当a=2时，y²-1=2，y=±所以y1=，y2=－y3=y4=－解答问题：1、在由原方程得到方程（1）的过程中，利用了，达到了降次的目的，

6、体现了的数学思想。2、用上述方法解下列方程：（1）（2）11．解关于的方程：12．用22长的铁丝，折成一个面积是30㎝2的矩形，求这个矩形的长和宽.又问：能否折成面积是32㎝2的矩形呢？为什么？作业布置一、写出下列一元二次方程的根：1．3(x－1)2－1＝0．______________________．2．(2x＋1)2－2(2x＋1)＝3．______________________．3．3x2－5x＋2＝0．______________________．4．x2－4x－6＝0．______________________．二、选择题：5．方程x2－4x＋4＝0的根是()．(A)x

7、＝2(B)x1＝x2＝2(C)x＝4(D)x1＝x2＝46．的根是()．(A)x＝3(B)x＝±3(C)x＝±9(D)7．的根是()(A)(B)x1＝0，(C)(D)8．(x－1)2＝x－1的根是()．(A)x＝2(B)x＝0或x＝1(C)x＝1(D)x＝1或x＝2三、用适当方法解下列方程：9．6x2－x－2＝0．10．(x＋3)(x－3)＝3．四、解关于x的方程：11．4x2－4mx＋m2－n2＝0．12．2a2x2－5ax＋2＝0(a≠0)