2017年高考理科数学三轮冲刺热点题型-中档大题规范练习中档大题规范练4 概率与统计

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1、中档大题规范练4　概率与统计1.(2016·北京)A，B，C三个班共有100名学生，为调查他们的体育锻炼情况，通过分层抽样获得了部分学生一周的锻炼时间，数据如下表(单位：小时)：A班66.577.58B班6789101112C班34.567.5910.51213.5(1)试估计C班的学生人数；(2)从A班和C班抽出的学生中，各随机选取1人，A班选出的人记为甲，C班选出的人记为乙.假设所有学生的锻炼时间相互独立，求该周甲的锻炼时间比乙的锻炼时间长的概率；(3)再从A，B，C三个班中各随机抽取一名学生，他们该周

2、的锻炼时间分别是7，9，8.25(单位：小时).这3个新数据与表格中的数据构成的新样本的平均数记为μ1，表格中数据的平均数记为μ0，试判断μ0和μ1的大小(结论不要求证明).解　(1)C班学生人数约为100×＝100×＝40.(2)设事件Ai为“甲是现有样本中A班的第i个人”，i＝1，2，…，5，事件Cj为“乙是现有样本中C班的第j个人”，j＝1，2，…，8.由题意可知P(Ai)＝，i＝1，2，…，5；P(Cj)＝，j＝1，2，…，8.P(AiCj)＝P(Ai)P(Cj)＝×＝，i＝1，2，…，5，j＝1，

3、2，…，8.设事件E为“该周甲的锻炼时间比乙的锻炼时间长”，由题意知，E＝A1C1∪A1C2∪A2C1∪A2C2∪A2C3∪A3C1∪A3C2∪A3C3∪A4C1∪A4C2∪A4C3∪A5C1∪A5C2∪A5C3∪A5C4.因此P(E)＝P(A1C1)＋P(A1C2)＋P(A2C1)＋P(A2C2)＋P(A2C3)＋P(A3C1)＋P(A3C2)＋P(A3C3)＋P(A4C1)＋P(A4C2)＋P(A4C3)＋P(A5C1)＋P(A5C2)＋P(A5C3)＋P(A5C4)＝15×＝.(3)μ1＜μ0.2.某

4、学校为准备参加市运动会，对本校甲、乙两个田径队中30名跳高运动员进行了测试，并用茎叶图表示出本次测试30人的跳高成绩(单位：cm).跳高成绩在175cm以上(包括175cm)定义为“合格”，成绩在175cm以下定义为“不合格”.鉴于乙队组队晚，跳高成绩相对较弱，为激励乙队队员，学校决定只有乙队中“合格”者才能参加市运动会开幕式旗林队.(1)求甲队队员跳高成绩的中位数；(2)如果将所有的运动员按“合格”与“不合格”分成两个层次，用分层抽样抽取“合格”与“不合格”的人数共5人，则各层应抽取多少人？(3)若从所有

5、“合格”运动员中选取2名，用X表示所选运动员中甲队能参加市运动会开幕式旗林队的人数，试写出X的分布列，并求X的均值.解　(1)由茎叶图知，甲田径队12名队员的跳高成绩从小到大排列后中间的两个成绩为176、178，故中位数为(176＋178)＝177.(2)由茎叶图可知，甲、乙两队合格人数为12，不合格人数为18，所以抽取五人，合格人数为×12＝2，不合格人数为×18＝3.(3)X＝0，1，2，P(X＝0)＝＝，P(X＝1)＝＝，P(X＝2)＝＝.故X的分布列为X012PE(X)＝0×＋1×＋2×＝.3.安排

6、5个大学生到A，B，C三所学校支教，设每个大学生去任何一所学校是等可能的.(1)求5个大学生中恰有2个人去A校支教的概率；(2)设有大学生去支教的学校的个数为ξ，求ξ的分布列.解　(1)5个大学生到三所学校支教的所有可能为35＝243(种)，设“恰有2个人去A校支教”为事件M，则有C·23＝80(种)，∴P(M)＝.即5个大学生中恰有2个人去A校支教的概率为.(2)由题意得：ξ＝1，2，3，ξ＝1⇒5人去同一所学校，有C＝3(种)，∴P(ξ＝1)＝＝，ξ＝2⇒5人去两所学校，即分为4，1或3，2有C·(C＋

7、C)·A＝90(种)，∴P(ξ＝2)＝＝＝，ξ＝3⇒5人去三所学校，即分为3，1，1或2，2，1有(＋)·A＝150(种)，∴P(ξ＝3)＝＝.∴ξ的分布列为ξ123P4.甲、乙两人进行定点投篮比赛，在距篮筐3米线内设一点A，在点A处投中一球得2分，不中得0分；在距篮筐3米线外设一点B，在点B处投中一球得3分，不中得0分，已知甲、乙两人在A点投中的概率都是，在B点投中的概率都是，且在A，B两点处投中与否相互独立，设定甲、乙两人先在A处各投篮一次，然后在B处各投篮一次，总得分高者获胜.(1)求甲投篮总得分ξ的

8、分布列和均值；(2)求甲获胜的概率.解　(1)设“甲在A点投中”为事件A，“甲在B点投中”为事件B，根据题意，ξ的可能取值为0，2，3，5，则P(ξ＝0)＝P()＝(1－)×(1－)＝，P(ξ＝2)＝P(A)＝×(1－)＝，P(ξ＝3)＝P(B)＝(1－)×＝，P(ξ＝5)＝P(AB)＝×＝.所以ξ的分布列为ξ0235PE(ξ)＝0×＋2×＋3×＋5×＝2.(2)同理，乙的总得分η的分布列为ξ0235P甲获胜包括