南县一中2002年招收保送生数学试卷

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1、南县一中2002年招收保送生数学试卷一、选择题（2×15）1、下列各数中，互为相反数的一组是A、B、C、D、2、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是A、角B、平行四边形C、等边三角形D、线段3、若正三角形的边长为a，，其内切圆的半径为r，外接圆的半径为R，则r∶a∶R=A、1∶2∶2B、1∶∶2C、1∶2∶D、1∶∶24、已知A、±B、C、±D、或15、在△ABC中，∠C=90°，斜边长为，两条直角边的长分别是关于x的方程的两个根，求△ABC的内切圆的面积是A、4πB、πC、πD、π6、在半径为6cm的

2、圆中，长为2πcm的弧所对的圆周角的度数是A、30°B、45°C、60°D、90°7、点M（3，y）在直线y=－x上，则点M关于x轴的对称点为A、（3，－3）B、（3，3）C、（－3，3）D、（－3，－3）8、已知反比例函数的图象上有两点，A（x1，y1），B（x2，y2），且x1＜x2，则y1－y2的值为A、正数B、负数C、非负数D、不能确定9、已知等式，则x的值为A、1B、2C、3D、1或310、已知点，（－1，y1），（－，y2），（，y3）在函数的图形上，则y1，y2，y3的大小关系是A、y1＞y2＞y3

3、B、y2＞y1＞y3C、y2＞y3＞y1D、y3＞y1＞y211、已知一组数据1，5，6，5，5，6，6，6，则下列结论正确的是A、平均数是5B、中位数是5C、众数是5D、方差是512如图：△ABC为正三角形，曲线CDEF……叫做正三角形的“渐开线”，其中、、……的圆心依次是A、B、C的循环，它们依次相连接，若AB=1，那么曲线CDEF的长是A、2πB、4πC、6πD、8π13、甲乙两地相距100km，一两汽车从甲地开往乙地，把汽车到达乙地的时间用y（小时）表示为汽车的平均速度x（千米/小时）的函数，则这个函数的

4、大致图象是14、已知反比例函数的图象上两点A（x1，y1），B（x2，y2），当x1＜0＜x2，有y1＜y2，则m的取值范围是A、m＜0B、m＞0C、m＜D、m＞15、若一元二次方程无实根，则一次函数的图象不经过A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限二、填空题（2×10）16、计算=。17、若3x－a＜0仅有正整数解1，2。则a的取值范围是。18、如图，若圆外切等腰梯形ABCD的腰长为10cm，则它的中位线EF长的是cm。19、△ABC内接于直径为d的圆，设BC=a，AC=b，△ABC的高CD=。20、

5、已知关于x的方程的两根之差为6，则k=。21、已知a、b、c、d为非零实数，c、d是方程的两根。a、b是的两根，则a+b+c+d=。22、如果方程的两根与=0的两根互为倒数，则=。23、在一条倾斜角为45°，长为100m的山坡上铺设石板路，设AB是斜面，每块石板宽25cm。（石板的厚度不计）铺设方法如图所示（水平与垂直方向各一块够成一级台阶）需购买这种石板块（）24、两建筑物的水平距离为a米，从A点测得D点的俯角为α，测得C的俯角为β，则较低的建筑物CD=米。25、若二次函数，当x取x1，x2（x1≠x2）时，函

6、数值相等，则x取x1+x2时，函数值为。三、解答题（10×5）26、⊙O的直径AC与半径OB互相垂直，弦BD交AC于E，过点D的⊙O的切线交CA的延长线于P。⑴求证PE2=PA·PC⑵若AC=4，OB=OE，求△PDE的周长。27、如图：已知抛物线与x的轴交于A、B两点，与y轴的负半轴交于C点，且∠ACB=90°，，求ABC外接圆的面积。28、某自行车保管站在某个星期日接受保管的自行车共有3500辆次，，其中变速车保管费是每辆一次0.5元，一般车保管费是每辆一次0.3元。⑴若设一般车停放的辆次数为x，总的保管费收

7、入为y元，试写出y与x的函数关系式。⑵若估计前来停放的3500辆次的自行车中变速车的辆次不小于25%，但不大于40%，试求该保管站在这个星期日收入保管费总数的范围。29、若a、b是正数，且方程均有实数根，求a+b的最小值。30、已知：a、b、c是△ABC中∠A、∠B、∠C的对边，抛物线交x轴于M、N，交y轴于P点，其中M点坐标为（a+c，0）。⑴求证△ABC是直角三角形。⑵若△MNP的面积是△NOP的面积的3倍。①cosC的值。②试判断△ABC的三边能否取一组适当的值，使以MN为直径的圆恰好过抛物线的顶点？如能，

8、求出这组值；如不能，说明理由。