a级基础达标演练

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1、智浪教育-普惠英才A级　基础达标演练(时间：40分钟　满分：60分)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　一、选择题(每小题5分，共25分)1．(2011·全国新课标)复数的共轭复数是(　　)．A．－iB.iC．－iD．i解析　＝＝i，∴的共轭复数为－i.答案　C2．(2011·北京)复数＝(　　)．A．iB．－iC．－－iD．－＋i解析　因为＝＝＝i，故选择A.答案　A3．复数z＝在复平面上对应的点位于(　　)．A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限解析　z＝＝＝＋i.答案　A4．已知＝b＋i(a，b∈R)，则a＋b＝(　　)．A．－1B．1C．2D．3解析　由＝b＋i.得：a

2、＋2i＝－1＋bi，利用复数相等知：a＝－1，b＝2.∴a＋b＝－1＋2＝1.答案　B5．(2011·浙江)把复数z的共轭复数记作，i为虚数单位．若z＝1＋i，则(1＋z)·＝(　　)．A．3－iB．3＋i智浪教育-普惠英才C．1＋3iD．3解析　(1＋z)·＝(2＋i)(1－i)＝3－i.答案　A二、填空题(每小题4分，共12分)6．(2011·江苏)设复数z满足i(z＋1)＝－3＋2i，则z的实部是________．解析　由i(z＋1)＝－3＋2i，得z＋1＝＝2＋3i，即z＝1＋3i.答案　17．复数(1＋i)2012＝________.解析　(1＋i)2012＝(2i)1006＝2

3、1006·i1006＝21006·(－1)＝－21006.答案　－210068．(2011·济南一模)已知a∈R，复数＋是纯虚数，则a＝________.解析　＋＝＝＋＝＋＋－＝(a＋1)＋(a－1)i，∴a＋1＝0，a－1≠0，∴a＝－1.答案　－1三、解答题(共23分)9．(11分)已知复数z＝m(m－1)＋(m2＋2m－3)i；当实数m取什么值时，复数z是：(1)零；(2)纯虚数．解　(1)由得m＝1，即当m＝1时，z＝0.(2)由得m＝0.即当m＝0时，z是纯虚数．10．(12分)如图所示，平行四边形OABC，顶点O，A，C分别表示：0,3＋2i，－2＋4i，试求：(1)、所表示的

4、复数；(2)对角线所表示的复数；(3)求B点对应的复数．解　(1)＝－，∴所表示的复数为－3－2i.智浪教育-普惠英才∵＝，∴所表示的复数为－3－2i.(2)＝－，∴所表示的复数为(3＋2i)－(－2＋4i)＝5－2i.(3)＝＋＝＋，∴表示的复数为(3＋2i)＋(－2＋4i)＝1＋6i，即B点对应的复数为1＋6i.B级　综合创新备选(时间：30分钟　满分：40分)一、选择题(每小题5分，共10分)1．设a是实数，且＋是实数，则a＝(　　)．A．1B.C.D．2解析　＋＝＋＝＋i是实数，∴－＝0，∴a＝1.答案　A2．设z是复数，f(z)＝zn(n∈N*)，对于虚数单位i，则f(1＋i)取

5、得最小正整数时，对应n的值是(　　)．A．2B．4C．6D．8解析　f(1＋i)＝(1＋i)n，则当f(1＋i)取得最小正整数时，n为8.答案　D二、填空题(每小题4分，共8分)3．若双曲线x2－＝1的离心率为n，则n＝________；设i为虚数单位，复数(1＋i)n的运算结果为________．解析　∵a2＝1，b2＝15，∴c2＝a2＋b2＝1＋15＝16，∵e＝＝4.即n＝4，∴(1＋i)4＝－4.答案　4　－44．(2012·北京西城模拟)定义运算＝ad－bc.若复数x＝，y＝，则y＝________.解析　因为x＝＝＝－i.智浪教育-普惠英才所以y＝＝＝－2.答案　－2三、解答

6、题(共22分)5．(10分)已知复数x2－6x＋5＋(x－2)i在复平面内对应的点在第三象限，求实数x的取值范围．解　∵x为实数，∴x2－6x＋5和x－2都是实数．由题意得解得即1＜x＜2.故实数x的取值范围是1＜x＜2.6．(12分)已知z是复数，z＋2i、均为实数(i为虚数单位)，且复数(z＋ai)2在复平面上对应的点在第一象限，求实数a的取值范围．解　设z＝x＋yi(x、y∈R)，∴z＋2i＝x＋(y＋2)i，由题意得y＝－2.＝＝(x－2i)(2＋i)＝(2x＋2)＋(x－4)i.由题意得x＝4，∴z＝4－2i.∵(z＋ai)2＝(12＋4a－a2)＋8(a－2)i，根据条件，可知

7、解得2＜a＜6，∴实数a的取值范围是(2,6)．