第十二章福里埃级数和福里埃变换

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1、第十二章福里埃级数和福里埃变换§1.福里埃级数1．将下列函数展成福里埃级数，并讨论收敛性：(1)；(2)；2．由展开式，(1)用逐项积分法求，，在中的福里埃展开式；(2)求级数，的和.3．(1)在内，求的福里埃展开式；(2)求级数的和.4．设在上逐段可微，且.，为的福里埃系数，，是的导函数的福里埃系数，证明：，，.5．证明：若三角级数中的系数，满足关系，M为常数，则上述三角级数收敛，且其和函数具有连续的导函数.第3页共3页1．设，求证：.2．设以为周期，在上单调递减，且有界，求证：.3．设以为周期，在上导数单调上升有界.求证：.4．

2、证明：若在点满足阶的利普希茨条件，则在点连续.给出一个表明这论断的逆命题不成立的例子.10.设是以为周期，在连续，它的福里埃级数在点收敛.求证：.11.设是以为周期、连续，其福里埃系数全为0，则.12.设是以为周期，在绝对可积.又设满足存在.13.证明.进一步，若在点连续，则，其中.14.求下列周期为的函数的福里埃级数：(1)三角多项式；(2)；第3页共3页(3)；(4)；(5)；(6)；(7)；(8)；(9)；(10).10.设以为周期，在绝对可积，证明：(1)如果函数在满足，则；(2)如果函数在满足，则.§2.福里埃变换1.证明

3、(1)，，，，是上的正交系；(2)，，，，是上的正交系；(3)1，，，，，是上的正交系；(4)1，，，，，不是上的正交系；第3页共3页