2011下星源七年级培优班开班试题1

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1、2011年星源实验学校七年级奥数班检测题姓名原班次奥数班次学号一、填空题：（30分）1、定义a*b=ab+a+b,若3*x=27，则x的值是________。2、A、B、C、D、E、F六支足球队进行单循环比赛，当比赛到某一天时，统计出A、B、C、D、E、五队已分别比赛了5、4、3、2、1场球，则还没与B队比赛的球队是。3、计算:4、已知：5、三个连续自然数的最小公倍数为660，则这三个数分别是。6、已知a1+a2=1,a2+a3=2,a3+a4=3,…，a99+a100=99，a100+a1=100,那么a1+a2+a3+…a100=。7、如果a个同学在b

2、小时内共搬运c块砖，那么c个同学以同样速度搬运a块砖所需要的小时数是。8、已知：x:y:z=1:2:7，且2x-y+3z=105,则xyz=。9、计算：……＋，那么……＋50＝。10、三个互不相等的有理数，既可表示为1,a+b，a的形式，又可表示为0，，b的形式，则。二、选择题：（30分）11、｜a－b｜＝｜a｜＋｜b｜成立的条件是（）A．ab＞0B．ab＞1.C．ab≤0D．ab≤112、a，b，c，m都是有理数，并且a+2b+3c=m,a+b+2c=m，那么，b与c（）。A．互为相反数B．互为倒数C．互为负倒数D．相等13、、若表示一个整数，则整数x可

3、取值共有().（A）3个（B）4个（C）5个（D）6个14、x是任意有理数，则2

4、x

5、+x的值().（A）大于零（B）不大于零（C）小于零（D）不小于零15、若a1、a2、a3、…、a100均为整数，则

6、a1－a2

7、，

8、a2－a3

9、，

10、a3－a4

11、，…，

12、a99－a100

13、,

14、a100－a1

15、中必有（）6A、奇数个奇数，奇数个偶数B、偶数个奇数，奇数个偶数C、奇数个奇数，偶数个偶数D、偶数个奇数，偶数个偶数16、如果（）的倒数是3，那么x的值是（）（A）-3（B）1（C）3（D）-117、把方程中分母化整数，其结果应为（）（A）　　（Ｂ）０（Ｃ）　　（Ｄ）

16、０18、已知a=,b=,c=，则a、b、c之间的大小关系是（）A、a>b>cB、a>c>bC、b>c>aD、c>b>a19、把前1992个数1，2，3，…，1992的每一个数的前面任意填上“+”号或“-”号，然后将它们相加，则所得之结果为（）（A）正数；（B）偶数；（C）奇数；（D）有时为奇数；有时为偶数20、a、b、c在数轴上的位置如图1所示，则（）A.B.C.D.三、解答题:(40分）21、（12分）历史上的数学巨人欧拉最先把关于x的多项式用记号f（x）来表示。例如f（x）=x2+3x-5，把x=某数时多项式的值用f（某数）来表示。例如：x=-1时多项

17、式x2+3x-5的值记为f（-1）=（-1）2+3×（-1）-5=-7（1）已知g（x）=-2x2-3x+1，分别求出g（-1）和g（-2）值。6（1）已知h（x）=ax3+2x2-x-14，h（）=a，求a的值。22、（14分）两辆汽车从同一地点同时出发，沿同一方向同速直线行驶，每车最多只能带24桶汽油，途中不能用别的油，每桶油可使一辆车前进60公里，两车都必须返回出发地点，但是可以不同时返回，两车相互可借用对方的油．为了使其中一辆车尽可能地远离出发地点，另一辆车应当在离出发地点多少公里的地方返回？离出发地点最远的那辆车一共行驶了多少公里？623、（14

18、分）某中学租用两辆小汽车（速度相同）同时送1名带队老师和7名七年级学生到市区参加数学竞赛。每辆车限坐4人（不包括司机），其中一辆小汽车在距离考场15千米的地方出现故障，此时离截止进考场时刻还有42分钟，这时唯一可利用的只有另一辆小汽车，且这辆车的平均速度是60千米/时，人步行速度是15千米/时。（1）若小汽车送4人到达考场后再返回到出故障处接其他4人。请你通过计算说明能否在截止进考场的时刻前到达考场？（2）带队老师提出一种方案：先将4人用车送到考场，另外4人同时步行前往考场，小汽车到达考场后返回再接步行的4人到达考场。请你通过计算说明方案的可行性。6答案：

19、1、62、E3、-644、15、10、11、127、22、设两辆汽车一为甲一为乙，并且甲用了x升汽油时即回返，留下返程需的x桶汽油，将多余的(24-2x)桶汽油给乙．让乙继续前行，这时，乙有(24-2x)+(24-x)=48-3x桶汽油，依题意，应当有48-3x≤24，∴x≥8．甲、乙分手后，乙继续前行的路程是这个结果中的代数式30(48-4x)表明，当x的值愈小时，代数式的值愈大，因为x≥8，所以当x=8时，得最大值30(48-4·8)=480（公里），因此，乙车行驶的路程一共是2(60·8+480)=1920（公里）．23．因为a，b，c，d是正整数，

20、所以是偶数，令，则x也是偶数，又，所以即∴a+b+c+d是偶数，而