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时间:2019-05-03
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1、用样本的数字特征估计总体的数字特征学习目标1.正确理解样本数据标准差的意义和作用,学会计算数据的标准差。2.能根据实际问题的需要合理地选取样本,从样本数据中提取基本的数字特征(如平均数、标准差),并做出合理的解释。3.会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征。学习过程一、课前准备1.预习众数、中位数、平均数的概念。2.标准差、方差的概念。(1).数据的离散程度可用极差、、来描述.样本方差描述了一组数据围绕平均数波动的大小.一般地,设样本的数据为,样本的平均数为,则定义,表示方差。(2).为了得到以样本数据的单位表示的波动幅度,通常要
2、求出样本方差的算术平方根=,表示样本标准差。不要漏写单位。3.如何从频率分布直方图中估计众数、中位数、平均数呢?①众数:。②中位数:。③平均数:。二、新课导学探索新知新知1:众数、中位数、平均数(1)众数:一组数据中重复出现次数最多的数称为这组数的众数.(2)中位数:把一组数据按从小到大的顺序排列,把处于最中间位置的那个数称为这组数据的中位数.①当数据个数为奇数时,中位数是按从小到大的顺序排列中间的那个数.②当数据个数为偶数时,中位数是按从小到大的顺序排列的最中间两个数的两个数的平均数.(3)平均数:如果有n个数,那么叫这n个数的平均数
3、.新知2:标准差、方差1.标准差考察样本数据的分散程度的大小,最常用的统计量是标准差。标准差是样本数据到平均数的一种平均距离,一般用s表示。样本数据的标准差的算法:①算出样本数据的平均数。②算出每个样本数据与样本①算出②中的平方。②算出③中n个平方数的平均数,即为样本方差。③算出④中平均数的算术平方根,,即为样本标准差。其计算公式为:显然,标准差较大,数据的离散程度较大;标准差较小,数据的离散程度较小。思考:标准差的取值范围是什么?标准差为0的样本数据有什么特点?1.从标准差的定义和计算公式都可以得出:。当时,意味着所有的样本数据都等于
4、样本平均数。2.方差从数学的角度考虑,人们有时用标准差的平方s2(即方差)来代替标准差,作为测量样本数据分散程度的工具:在刻画样本数据的分散程度上,方差和标准差是一样的,但在解决实际问题时,一般多采用标准差。典型例题例1甲乙二人参加某体育项目训练,近期的五次测试成绩得分情况如图.(1)分别求出两人得分的平均数与方差;(2)根据图和上面算得的结果,对两人的训练成绩作出评价..例2若的平均数为8,方差为3,则的平均数为,方差为.动手试试练1.某工厂人员及工资构成如下:人员经理管理人员高级技工工人学徒合计周工资2200250220200100
5、人数16510123(1)指出这个问题中周工资的众数、中位数、平均数(2)这个问题中,工资的平均数能客观地反映该厂的工资水平吗?为什么?练2.(2010·南通模拟)从甲、乙两种玉米苗中各抽10株,分别测得它们的株高如下(单位:cm):甲:25 41 40 37 22 14 19 39 21 42乙:27 16 44 27 44 16 40 40 16 40问:(1)哪种玉米苗长得高?(2)哪种玉米苗长得齐?练3.若一组数据的平均数为4,方差为2,则的平均数为,标准差为.三、总结提升1.用样本的数字特征估计总体的数字特征分两类:①用样本平
6、均数估计总体平均数。②用样本标准差估计总体标准差。样本容量越大,估计就越精确。2.平均数对数据有“取齐”的作用,代表一组数据的平均水平。3.标准差描述一组数据围绕平均数波动的大小,反映了一组数据变化的幅度。学习评价当堂检测1.下列说法正确的是()A.在两组数据中,平均数较大的一组方差较大B.平均数反映数据的集中趋势,方差则反映数据离平均数的波动大小C.方差的求法是求出各个数据与平均数的差的平方后再求和D.在记录两个人射击环数的两组数据中,方差大的表示射击水平高.2.一个样本数据按从小到大的顺序排列为13,14,19X,23,27,28,
7、31,其中位数为22,则x=()A.21B.22C.20D.233.在某项体育比赛中,七位裁判为一选手打出的分数如下:90899095939493去掉一个最高分和一个最低分后,所剩数据的平均值和方差分别为()A.92,2B.92,2.8C.93,2D.93,2.84.样本101,98,102,100,99的标准差为()A.B.0C.1D.25.一组数据的每一数据都减去80,得一组新数据,若求得新数据的平均数是1.2,方差为4.4,则原来数据的平均数和方差分别是、.6.甲、乙、丙、丁四人参加射击项目选拔赛,成绩如下:甲乙丙丁平均环数8.5
8、8.88.88方差3.53.52.18.7则加奥运会的最佳人选是.课后作业1.某人5次上班途中所的花时间(单位:min)分别为:x,y,10,11,9.已知这组数据的平均数是10,方差为2,则的值为()A.
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